Bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması 16'dır. Sınıfa yaş ortalaması 20 olan 5 öğrenci daha katıldığında sınıfın yaş ortalaması 17 oluyor. Buna göre, başlangıçta sınıfta kaç öğrenci vardı?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir sınıftaki öğrenci sayısını ve yaş ortalamalarını kullanarak başlangıçtaki öğrenci sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Başlangıçta sınıfta kaç öğrenci olduğunu bilmiyoruz. Buna $x$ diyelim. Öğrencilerin yaş ortalaması 16 olarak verilmiş. Yaş ortalaması, tüm öğrencilerin yaşları toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur.
Yani, Başlangıçtaki Toplam Yaş $= \text{Ortalama Yaş} \times \text{Öğrenci Sayısı}$
Bu durumda, başlangıçtaki öğrencilerin yaşları toplamı $16 \times x = 16x$ olur.
Sınıfa yaş ortalaması 20 olan 5 öğrenci daha katılıyor. Bu 5 öğrencinin yaşları toplamını bulalım:
Yeni Gelen Öğrencilerin Toplam Yaşı $= \text{Ortalama Yaş} \times \text{Öğrenci Sayısı}$
Yeni Gelen Öğrencilerin Toplam Yaşı $= 20 \times 5 = 100$ olur.
Yeni öğrenciler katıldıktan sonra sınıftaki toplam öğrenci sayısı ve toplam yaş değişir:
Problemde, yeni durumda sınıfın yaş ortalamasının 17 olduğu belirtilmiş. Şimdi bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
Yeni Ortalama Yaş $= \frac{\text{Yeni Toplam Yaş}}{\text{Yeni Toplam Öğrenci Sayısı}}$
$17 = \frac{16x + 100}{x + 5}$
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim:
$17 \times (x + 5) = 16x + 100$
Denklemin sol tarafını dağıtalım:
$17x + 17 \times 5 = 16x + 100$
$17x + 85 = 16x + 100$
$x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:
$17x - 16x = 100 - 85$
$x = 15$
Buna göre, başlangıçta sınıfta 15 öğrenci vardı.
Cevap B seçeneğidir.
