Bir hareketlinin konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir: \n $t=0 \text{ s}$'de konum $0 \text{ m}$, $t=2 \text{ s}$'de konum $10 \text{ m}$, $t=4 \text{ s}$'de konum $0 \text{ m}$ ve $t=6 \text{ s}$'de konum $-10 \text{ m}$'dir. \n Buna göre, hareketlinin $0-6 \text{ s}$ zaman aralığındaki ortalama sürati ve ortalama hızının büyüklüğü sırasıyla nedir?
A) $5 \text{ m/s}$, $5/3 \text{ m/s}$
B) $5/3 \text{ m/s}$, $5 \text{ m/s}$
C) $5 \text{ m/s}$, $0 \text{ m/s}$
D) $0 \text{ m/s}$, $5 \text{ m/s}$
E) $5/3 \text{ m/s}$, $0 \text{ m/s}$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir hareketlinin konum-zaman grafiği verileriyle ortalama süratini ve ortalama hızının büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bu iki kavram arasındaki farkı iyi anlamak, soruyu doğru çözmek için anahtar noktadır.
- Ortalama Sürat Nedir? Ortalama sürat, bir cismin bir zaman aralığında katettiği toplam yolun, bu yolu katetmesi için geçen toplam zamana oranıdır. Sürat skaler bir büyüklüktür, yani yönü yoktur, sadece büyüklüğü vardır.
- Ortalama Hız Nedir? Ortalama hız, bir cismin bir zaman aralığındaki yer değiştirmesinin, bu yer değiştirmenin gerçekleşmesi için geçen toplam zamana oranıdır. Hız vektörel bir büyüklüktür, yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Hızın büyüklüğü ise sadece sayısal değerini ifade eder.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Toplam Geçen Zamanı Bulalım:
- Hareketlinin incelendiği zaman aralığı $0 \text{ s}$ ile $6 \text{ s}$ arasıdır.
- Toplam geçen zaman $\Delta t = t_{son} - t_{ilk} = 6 \text{ s} - 0 \text{ s} = 6 \text{ s}$'dir.
- 2. Toplam Alınan Yolu (Kat Edilen Mesafeyi) Bulalım:
- Alınan yol, hareketlinin izlediği yolun toplam uzunluğudur. Yön değişse bile yol uzunluğu her zaman pozitiftir.
- $t=0 \text{ s}$'den $t=2 \text{ s}$'ye: Konum $0 \text{ m}$'den $10 \text{ m}$'ye değişmiş. Alınan yol $= |10 \text{ m} - 0 \text{ m}| = 10 \text{ m}$.
- $t=2 \text{ s}$'den $t=4 \text{ s}$'ye: Konum $10 \text{ m}$'den $0 \text{ m}$'ye değişmiş. Alınan yol $= |0 \text{ m} - 10 \text{ m}| = 10 \text{ m}$.
- $t=4 \text{ s}$'den $t=6 \text{ s}$'ye: Konum $0 \text{ m}$'den $-10 \text{ m}$'ye değişmiş. Alınan yol $= |-10 \text{ m} - 0 \text{ m}| = 10 \text{ m}$.
- Toplam alınan yol $= 10 \text{ m} + 10 \text{ m} + 10 \text{ m} = 30 \text{ m}$'dir.
- 3. Ortalama Sürati Hesaplayalım:
- Ortalama Sürat $= \frac{\text{Toplam Alınan Yol}}{\text{Toplam Geçen Zaman}}$
- Ortalama Sürat $= \frac{30 \text{ m}}{6 \text{ s}} = 5 \text{ m/s}$'dir.
- 4. Toplam Yer Değiştirmeyi Bulalım:
- Yer değiştirme, hareketlinin son konumu ile ilk konumu arasındaki vektörel farktır. Sadece başlangıç ve bitiş noktalarına bakarız, aradaki yolu önemsemeyiz.
- İlk konum ($x_{ilk}$) $= 0 \text{ m}$ ( $t=0 \text{ s}$'de).
- Son konum ($x_{son}$) $= -10 \text{ m}$ ( $t=6 \text{ s}$'de).
- Toplam yer değiştirme $\Delta x = x_{son} - x_{ilk} = -10 \text{ m} - 0 \text{ m} = -10 \text{ m}$'dir.
- 5. Ortalama Hızı ve Büyüklüğünü Hesaplayalım:
- Ortalama Hız $= \frac{\text{Toplam Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Geçen Zaman}}$
- Ortalama Hız $= \frac{-10 \text{ m}}{6 \text{ s}} = -\frac{5}{3} \text{ m/s}$'dir.
- Ortalama hızın büyüklüğü, hızın mutlak değeridir.
- Ortalama Hızın Büyüklüğü $= |-\frac{5}{3} \text{ m/s}| = \frac{5}{3} \text{ m/s}$'dir.
- 6. Sonuçları Karşılaştıralım:
- Ortalama sürat $5 \text{ m/s}$ ve ortalama hızın büyüklüğü $\frac{5}{3} \text{ m/s}$'dir.
- Bu değerler A seçeneğinde verilen değerlerle uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
