Belirli bir miktar ideal gazın sıcaklığı $27 \ ^\circ C$'den $127 \ ^\circ C$'ye çıkarılırken, hacmi de iki katına çıkarılıyor. Buna göre gazın son basıncı, başlangıçtaki basıncının kaç katı olur?
A) $1/2$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ideal bir gazın basınç, hacim ve sıcaklık arasındaki ilişkisini inceleyeceğiz. İdeal gaz yasasını kullanarak bu tür problemleri kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim!
Fizik problemlerinde, özellikle gaz yasalarıyla ilgili hesaplamalarda, sıcaklık birimini Kelvin ($K$) olarak kullanmak çok önemlidir. Celsius ($^\circ C$) birimindeki sıcaklığı Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
Soruda bize verilen ve istenen değerleri listeleyelim:
İdeal gaz yasası $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $n$ gazın mol sayısı ve $R$ ideal gaz sabitidir. Gazın miktarı değişmediği için $n$ ve $R$ sabit kalır. Bu durumda, gazın iki farklı durumu için aşağıdaki ilişkiyi yazabiliriz:
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
Şimdi belirlediğimiz değerleri formülde yerine yazalım:
$\frac{P_1 \cdot V_1}{300} = \frac{P_2 \cdot (2V_1)}{400}$
Denklemdeki $V_1$ terimlerini sadeleştirebiliriz, çünkü her iki tarafta da mevcut:
$\frac{P_1}{300} = \frac{2P_2}{400}$
Şimdi $P_2 / P_1$ oranını bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. İçler dışlar çarpımı yapabiliriz:
$P_1 \cdot 400 = 2P_2 \cdot 300$
$400 P_1 = 600 P_2$
Her iki tarafı $P_1$'e ve $600$'e bölelim:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{400}{600}$
Kesri sadeleştirelim:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Yani, gazın son basıncı, başlangıçtaki basıncının $2/3$ katı olur.
Cevap B seçeneğidir.
