Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kinetik enerji kavramını ve formülünü hatırlamamız gerekiyor. Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir.
- 1. Kinetik Enerji Formülü: Bir cismin kinetik enerjisi ($E_k$), kütlesi ($m$) ve hızının ($v$) karesi ile doğru orantılıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
- 2. Hızın İki Katına Çıkarılması: Sorumuzda cismin hızının büyüklüğü iki katına çıkarılıyor. Yani, cismin yeni hızı ($v'$) orijinal hızının ($v$) iki katı olacaktır:
$v' = 2v$
- 3. Yeni Kinetik Enerjinin Hesaplanması: Şimdi bu yeni hızı, kinetik enerji formülünde yerine koyarak cismin yeni kinetik enerjisini ($E_k'$) bulalım:
$E_k' = \frac{1}{2}m(v')^2$
$E_k' = \frac{1}{2}m(2v)^2$
- Parantez içindeki ifadeyi açtığımızda, hem 2'nin hem de $v$'nin karesini almamız gerektiğini unutmayın:
$(2v)^2 = 2^2 \cdot v^2 = 4v^2$
- Bu değeri yeni kinetik enerji formülünde yerine koyarsak:
$E_k' = \frac{1}{2}m(4v^2)$
$E_k' = 4 \cdot (\frac{1}{2}mv^2)$
- 4. Karşılaştırma: Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade ($ \frac{1}{2}mv^2 $) orijinal kinetik enerji ($E_k$) formülüdür. Bu durumda, yeni kinetik enerji ($E_k'$) orijinal kinetik enerjinin 4 katı olur:
$E_k' = 4 \cdot E_k$
Yani, bir cismin hızının büyüklüğü iki katına çıkarılırsa, kinetik enerjisi 4 katına çıkar.
Cevap D seçeneğidir.
