Bu soruda, $ \sqrt{50} $ sayısının hangi tam sayıya en yakın olduğunu bulmamız isteniyor. Karekök içindeki bir sayının hangi tam sayılar arasında olduğunu ve hangisine daha yakın olduğunu bulmak için, o sayının etrafındaki tam kare sayıları düşünmemiz gerekir.
- Öncelikle, $ \sqrt{50} $ sayısının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım. Bunun için 50 sayısına yakın tam kare sayıları (yani bir tam sayının karesi olan sayıları) düşünelim:
- $5^2 = 25$
- $6^2 = 36$
- $7^2 = 49$
- $8^2 = 64$
- Şimdi 50 sayısını bu tam kareler arasına yerleştirelim: $49 < 50 < 64$.
- Bu eşitsizliği karekök içine alırsak: $ \sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} $.
- Bu da bize $7 < \sqrt{50} < 8$ olduğunu gösterir. Yani $ \sqrt{50} $ sayısı 7 ile 8 arasındadır.
- Şimdi $ \sqrt{50} $ sayısının 7'ye mi yoksa 8'e mi daha yakın olduğunu belirleyelim. Bunun için 50 sayısının 49'a ve 64'e olan uzaklıklarına bakalım:
- 50 sayısının 49'a olan uzaklığı: $50 - 49 = 1$.
- 50 sayısının 64'e olan uzaklığı: $64 - 50 = 14$.
- Gördüğümüz gibi, 50 sayısı 49'a (1 birim uzaklıkta) 64'ten (14 birim uzaklıkta) çok daha yakındır.
- Bu durumda, $ \sqrt{50} $ sayısı da $ \sqrt{49} $ (yani 7) sayısına, $ \sqrt{64} $ (yani 8) sayısından çok daha yakındır.
Bu nedenle, $ \sqrt{50} $ sayısına en yakın tam sayı 7'dir.
Cevap C seçeneğidir.
