9. sınıf bursluluk sınavı hazırlık soruları ve cevapları Test 1

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla 3x, 4x ve 5x derecedir. Buna göre, en küçük açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75
E) 90

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden biri olan iç açılar toplamı kuralını kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım.

  Geometride çok önemli bir kural vardır: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak sorumuzu çözebiliriz.

• Adım 2: Verilen Açıları Toplayarak Bir Denklem Kuralım.

  Soruda bize üçgenin iç açılarının ölçüleri $3x$, $4x$ ve $5x$ olarak verilmiş. Bu açıların toplamının $180^\circ$ olması gerektiğini biliyoruz. O zaman şu denklemi kurabiliriz:

  $3x + 4x + 5x = 180$

• Adım 3: Denklemi Çözerek $x$ Değerini Bulalım.

  Şimdi kurduğumuz denklemi basitleştirip $x$ değerini bulalım. Önce $x$'li terimleri toplayalım:

  $(3+4+5)x = 180$

  $12x = 180$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim:

  $x = \frac{180}{12}$

  $x = 15$

  Böylece $x$ değerini $15$ olarak bulduk.

• Adım 4: Her Bir Açının Ölçüsünü Hesaplayalım.

  $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının gerçek ölçüsünü hesaplayabiliriz:

  • Birinci açı: $3x = 3 \times 15 = 45^\circ$
  • İkinci açı: $4x = 4 \times 15 = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $5x = 5 \times 15 = 75^\circ$
• Adım 5: En Küçük Açıyı Belirleyelim.

  Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $45^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.