MSÜ Matematik Deneme Sınavı 1

Aynı anda aynı noktadan zıt yönde hareket eden iki araçtan birinin hızı 70 km/sa, diğerinin hızı 80 km/sa'tir. 3 saat sonra aralarındaki mesafe kaç km olur?

A) 150
B) 300
C) 450
D) 600

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, aynı noktadan zıt yönde hareket eden iki aracın belirli bir süre sonra aralarındaki mesafeyi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.

• Adım 1: Araçların birbirlerinden uzaklaşma hızını bulalım.

  İki araç zıt yönde hareket ettiğinde, her saatte birbirlerinden ne kadar uzaklaştıklarını bulmak için hızlarını toplarız. Bu, onların "bağıl hızları" veya "birbirlerinden uzaklaşma hızları" olarak düşünülebilir.

  • Birinci aracın hızı: $70 \text{ km/sa}$
  • İkinci aracın hızı: $80 \text{ km/sa}$
  • Uzaklaşma hızı = Birinci aracın hızı + İkinci aracın hızı
  • Uzaklaşma hızı = $70 \text{ km/sa} + 80 \text{ km/sa} = 150 \text{ km/sa}$

  Bu, araçların her saatte toplam $150 \text{ km}$ birbirlerinden uzaklaştığı anlamına gelir.

• Adım 2: Toplam mesafeyi hesaplayalım.

  Araçların birbirlerinden uzaklaşma hızını bulduğumuza göre, belirli bir süre sonra aralarındaki toplam mesafeyi hesaplayabiliriz. Bunun için "Mesafe = Hız $\times$ Zaman" formülünü kullanacağız.

  • Uzaklaşma hızı: $150 \text{ km/sa}$ (Adım 1'de bulduk)
  • Geçen süre: $3 \text{ saat}$
  • Aralarındaki mesafe = Uzaklaşma hızı $\times$ Geçen süre
  • Aralarındaki mesafe = $150 \text{ km/sa} \times 3 \text{ saat} = 450 \text{ km}$

  Yani, 3 saat sonra araçların arasındaki mesafe $450 \text{ km}$ olacaktır.

Bu tür problemlerde, zıt yönde hareket eden cisimlerin hızlarını toplayarak onların birbirlerinden uzaklaşma hızını bulmak, çözümü oldukça kolaylaştırır.

Cevap C seçeneğidir.