MSÜ Matematik Deneme Sınavı 2

(1/2 + 1/3) / (1/6) işleminin sonucu kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Sevgili öğrenciler, bu tür kesirli ifadelerde işlem önceliğine dikkat etmek çok önemlidir. Önce parantez içindeki toplama işlemini yapacağız, sonra bölme işlemini gerçekleştireceğiz. Haydi adım adım çözelim!

• Adım 1: Parantez içindeki toplama işlemini yapalım.

İşlemimiz $( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} )$ şeklindedir. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $2$ ve $3$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $6$'dır.

• $\frac{1}{2}$ kesrini paydası $6$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
• $\frac{1}{3}$ kesrini paydası $6$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$
• Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Böylece parantez içindeki işlemin sonucunu $\frac{5}{6}$ olarak bulduk.

• Adım 2: Bölme işlemini yapalım.

Şimdi elimizdeki ifade $(\frac{5}{6}) / (\frac{1}{6})$ haline geldi. Kesirlerle bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.

• Birinci kesir: $\frac{5}{6}$
• İkinci kesrin (yani $\frac{1}{6}$'nın) tersi: $\frac{6}{1}$
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: $\frac{5}{6} \times \frac{6}{1}$
• Çarpma işleminde payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız: $\frac{5 \times 6}{6 \times 1} = \frac{30}{6}$
• Adım 3: Sonucu sadeleştirelim.

Bulduğumuz sonuç $\frac{30}{6}$'dır. Bu kesri sadeleştirebiliriz. $30$ sayısını $6$ sayısına böldüğümüzde:

• $\frac{30}{6} = 5$

Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaştık. İşlem önceliği ve kesir kuralları bu tür sorularda anahtar rol oynar.

Cevap C seçeneğidir.