$2$ kg kütleli bir cisim, $4$ $m/s$ hızla hareket ederken, hareket yönüne zıt yönde etki eden bir kuvvetin etkisiyle $2$ saniye sonra duruyor. Bu süre boyunca cisme etki eden itmenin büyüklüğü kaç $N \cdot s$'dir?
A) $2$
B) $4$
C) $6$
D) $8$
E) $10$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cismin hareket halindeyken bir kuvvetin etkisiyle durması durumunda cisme etki eden itmenin büyüklüğünü bulmamız isteniyor. İtme ve momentum değişimi kavramları arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- İtme Nedir?
İtme, bir cisme etki eden kuvvetin, etki süresiyle çarpımına eşittir. Aynı zamanda, bir cismin momentumundaki değişime de eşittir. Matematiksel olarak $I = F \cdot \Delta t$ veya $I = \Delta p$ şeklinde ifade edilir.
- Momentum Nedir?
Momentum, bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır. Matematiksel olarak $p = m \cdot v$ şeklinde ifade edilir. Momentum vektörel bir büyüklüktür ve yönü hızın yönü ile aynıdır.
- Momentum Değişimi Nedir?
Momentum değişimi ($\Delta p$), cismin son momentumu ($p_f$) ile ilk momentumu ($p_i$) arasındaki farktır: $\Delta p = p_f - p_i$.
Şimdi sorudaki bilgileri adım adım kullanarak çözüme geçelim:
- 1. Verilenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi ($m$) = $2$ kg
- Cismin ilk hızı ($v_i$) = $4$ m/s
- Cismin son hızı ($v_f$) = $0$ m/s (çünkü cisim duruyor)
- Kuvvetin etki süresi ($t$) = $2$ s (Bu bilgi itmeyi momentum değişimi üzerinden bulacağımız için doğrudan kullanılmayacak, ancak kuvveti bulmak için kullanılabilirdi.)
- 2. Cismin İlk Momentumunu Hesaplayalım ($p_i$):
Momentum formülünü ($p = m \cdot v$) kullanarak ilk momentumu buluruz.
$p_i = m \cdot v_i$
$p_i = 2 \text{ kg} \cdot 4 \text{ m/s}$
$p_i = 8 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
- 3. Cismin Son Momentumunu Hesaplayalım ($p_f$):
Cisim durduğu için son hızı $0$ m/s'dir.
$p_f = m \cdot v_f$
$p_f = 2 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s}$
$p_f = 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
- 4. İtmeyi (Momentum Değişimini) Hesaplayalım:
İtme, momentumdaki değişime eşittir ($I = \Delta p = p_f - p_i$).
$\Delta p = p_f - p_i$
$\Delta p = 0 \text{ kg} \cdot \text{m/s} - 8 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
$\Delta p = -8 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
Buradaki negatif işaret, itmenin (veya kuvvetin) cismin ilk hareket yönüne zıt yönde olduğunu gösterir. Soruda itmenin büyüklüğü istendiği için mutlak değerini alırız.
$|I| = |\Delta p| = |-8 \text{ kg} \cdot \text{m/s}| = 8 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
Unutmayalım ki $1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$ birimi, $1 \text{ N} \cdot \text{s}$ birimine eşittir. Bu yüzden itmenin birimi $N \cdot s$ olarak da ifade edilebilir.
$|I| = 8 \text{ N} \cdot \text{s}$
Bu durumda, cisme etki eden itmenin büyüklüğü $8 \text{ N} \cdot \text{s}$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
