Bir öğrenci, aynı maddeden yapılmış fakat farklı boyutlarda olan iki metal kürenin (K ve L) kütle ve hacimlerini ölçmüştür.
- K küresinin kütlesi $150 \ g$, hacmi $30 \ cm^3$'tür.
- L küresinin kütlesi $250 \ g$, hacmi $50 \ cm^3$'tür.
Bu gözlemlere dayanarak yoğunluk ile ilgili aşağıdaki çıkarımlardan hangisi
yapılabilir?
A) K küresinin yoğunluğu L küresinin yoğunluğundan büyüktür.
B) L küresinin yoğunluğu K küresinin yoğunluğundan büyüktür.
C) K ve L kürelerinin yoğunlukları birbirine eşittir.
D) Kütle arttıkça yoğunluk da artar.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, aynı maddeden yapılmış iki farklı boyuttaki metal kürenin (K ve L) kütle ve hacim bilgileri verilmiş. Bizden bu bilgilere dayanarak yoğunlukları hakkında bir çıkarım yapmamız isteniyor. Yoğunluk kavramını hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
- 1. Yoğunluk Nedir?
- Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütle miktarıdır. Yani, bir maddenin ne kadar "sıkı" olduğunu gösterir. Yoğunluk ($\rho$) şu formülle hesaplanır:
- $\rho = \frac{\text{Kütle (m)}}{\text{Hacim (V)}}$
- Yoğunluk, maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Aynı maddeden yapılmış farklı boyutlardaki cisimlerin yoğunlukları birbirine eşittir.
- 2. K Küresinin Yoğunluğunu Hesaplayalım:
- K küresinin kütlesi ($m_K$) $150 \ g$ ve hacmi ($V_K$) $30 \ cm^3$ olarak verilmiş.
- $\rho_K = \frac{m_K}{V_K} = \frac{150 \ g}{30 \ cm^3}$
- $\rho_K = 5 \ g/cm^3$
- 3. L Küresinin Yoğunluğunu Hesaplayalım:
- L küresinin kütlesi ($m_L$) $250 \ g$ ve hacmi ($V_L$) $50 \ cm^3$ olarak verilmiş.
- $\rho_L = \frac{m_L}{V_L} = \frac{250 \ g}{50 \ cm^3}$
- $\rho_L = 5 \ g/cm^3$
- 4. Yoğunlukları Karşılaştıralım ve Çıkarım Yapalım:
- Hesaplamalarımıza göre K küresinin yoğunluğu $5 \ g/cm^3$ ve L küresinin yoğunluğu da $5 \ g/cm^3$ çıktı.
- Bu durumda, $\rho_K = \rho_L$ olduğunu görüyoruz.
- Sorunun başında verilen "aynı maddeden yapılmış" bilgisi de bu sonucumuzu desteklemektedir. Çünkü aynı maddeden yapılmış cisimlerin yoğunlukları, boyutları veya kütleleri ne olursa olsun birbirine eşittir. Yoğunluk, maddenin miktarına bağlı olmayan, ayırt edici bir özelliktir.
- 5. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) K küresinin yoğunluğu L küresinin yoğunluğundan büyüktür. (Yanlış)
- B) L küresinin yoğunluğu K küresinin yoğunluğundan büyüktür. (Yanlış)
- C) K ve L kürelerinin yoğunlukları birbirine eşittir. (Doğru)
- D) Kütle arttıkça yoğunluk da artar. (Yanlış. Yoğunluk, kütle ve hacmin oranına bağlıdır, sadece kütleye değil. Aynı maddeden yapılmış cisimlerde kütle arttıkça hacim de aynı oranda artar, bu yüzden yoğunluk sabit kalır.)
Cevap C seçeneğidir.
