Aşağıdaki kesir çiftlerinden hangisinde ilk kesir ikincisinden daha büyüktür?
A) $\frac{2}{5}$ ve $\frac{3}{10}$
B) $\frac{1}{2}$ ve $\frac{3}{4}$
C) $\frac{3}{8}$ ve $\frac{1}{2}$
D) $\frac{1}{3}$ ve $\frac{2}{6}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Kesirleri karşılaştırmak için en kolay yöntemlerden biri, kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) $\frac{2}{5}$ ve $\frac{3}{10}$
- Bu kesirleri karşılaştırmak için ortak bir payda bulmalıyız. $5$ ve $10$ sayılarının en küçük ortak katı $10$'dur.
- İlk kesir olan $\frac{2}{5}$'i paydası $10$ olacak şekilde genişletelim. Paydayı $5$'ten $10$'a çıkarmak için $2$ ile çarpmalıyız. Bu durumda payı da $2$ ile çarparız: $\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$.
- Şimdi iki kesrimiz $\frac{4}{10}$ ve $\frac{3}{10}$ oldu.
- Paydalar eşit olduğu için payları karşılaştırırız: $4$ sayısı $3$ sayısından büyüktür ($4 > 3$).
- Bu durumda $\frac{4}{10} > \frac{3}{10}$ olur, yani $\frac{2}{5} > \frac{3}{10}$'dur. İlk kesir ikincisinden daha büyüktür.
- B) $\frac{1}{2}$ ve $\frac{3}{4}$
- Ortak payda $2$ ve $4$ için $4$'tür.
- İlk kesir olan $\frac{1}{2}$'yi paydası $4$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$.
- Şimdi iki kesrimiz $\frac{2}{4}$ ve $\frac{3}{4}$ oldu.
- Payları karşılaştıralım: $2$ sayısı $3$ sayısından küçük olduğu için ($2 < 3$), $\frac{2}{4} < \frac{3}{4}$ olur. Yani $\frac{1}{2} < \frac{3}{4}$'tür. İlk kesir ikincisinden daha küçük.
- C) $\frac{3}{8}$ ve $\frac{1}{2}$
- Ortak payda $8$ ve $2$ için $8$'dir.
- İkinci kesir olan $\frac{1}{2}$'yi paydası $8$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$.
- Şimdi iki kesrimiz $\frac{3}{8}$ ve $\frac{4}{8}$ oldu.
- Payları karşılaştıralım: $3$ sayısı $4$ sayısından küçük olduğu için ($3 < 4$), $\frac{3}{8} < \frac{4}{8}$ olur. Yani $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$'dir. İlk kesir ikincisinden daha küçük.
- D) $\frac{1}{3}$ ve $\frac{2}{6}$
- Ortak payda $3$ ve $6$ için $6$'dır.
- İlk kesir olan $\frac{1}{3}$'ü paydası $6$ olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
- Şimdi iki kesrimiz $\frac{2}{6}$ ve $\frac{2}{6}$ oldu.
- Payları karşılaştıralım: $2$ sayısı $2$ sayısına eşit olduğu için ($2 = 2$), $\frac{2}{6} = \frac{2}{6}$ olur. Yani $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$'dır. İlk kesir ikincisine eşittir.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece A seçeneğinde ilk kesrin ikincisinden daha büyük olduğunu gördük.
Cevap A seçeneğidir.
