Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
B) $\frac{8}{3} > 2 \frac{1}{3}$
C) $1 \frac{4}{5} < \frac{9}{5}$
D) $\frac{11}{4} > 2 \frac{1}{4}$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kesirler ve tam sayılı kesirler arasındaki ilişkileri ve karşılaştırmaları doğru bir şekilde anlamamız gerekiyor. Her bir seçeneği tek tek inceleyerek hangisinin yanlış olduğunu bulalım.
- Genel Bilgi: Tam sayılı bir kesri (örneğin $a \frac{b}{c}$) bileşik kesre çevirmek için şu formülü kullanırız: $(a \times c + b) / c$. Yani tam kısmı payda ile çarpar, payı ekler ve paydayı aynı bırakırız. Kesirleri karşılaştırırken ise ya hepsini bileşik kesre çeviririz ya da paydalarını eşitleriz.
- A) Seçeneğini İnceleyelim:
- Verilen ifade: $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $2 \frac{1}{3} = (2 \times 3 + 1) / 3 = (6 + 1) / 3 = \frac{7}{3}$.
- Gördüğümüz gibi, $2 \frac{1}{3}$ gerçekten de $\frac{7}{3}$'e eşittir.
- Bu ifade DOĞRUDUR.
- B) Seçeneğini İnceleyelim:
- Verilen ifade: $\frac{8}{3} > 2 \frac{1}{3}$
- Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. A seçeneğinde de yaptığımız gibi, $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$'tür.
- Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: $\frac{8}{3} > \frac{7}{3}$.
- Paydalar aynı olduğu için sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir: $8 > 7$.
- Bu karşılaştırma doğrudur.
- Bu ifade DOĞRUDUR.
- C) Seçeneğini İnceleyelim:
- Verilen ifade: $1 \frac{4}{5} < \frac{9}{5}$
- Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $1 \frac{4}{5} = (1 \times 5 + 4) / 5 = (5 + 4) / 5 = \frac{9}{5}$.
- Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: $\frac{9}{5} < \frac{9}{5}$.
- Bir sayının kendisinden küçük olması mümkün değildir. Bir sayı ancak kendisine eşit olabilir. Yani $\frac{9}{5}$ sayısı $\frac{9}{5}$ sayısına eşittir, ondan küçük değildir.
- Bu karşılaştırma yanlıştır.
- Bu ifade YANLIŞTIR.
- D) Seçeneğini İnceleyelim:
- Verilen ifade: $\frac{11}{4} > 2 \frac{1}{4}$
- Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: $2 \frac{1}{4} = (2 \times 4 + 1) / 4 = (8 + 1) / 4 = \frac{9}{4}$.
- Şimdi ifadeyi yeniden yazalım: $\frac{11}{4} > \frac{9}{4}$.
- Paydalar aynı olduğu için sadece payları karşılaştırmamız yeterlidir: $11 > 9$.
- Bu karşılaştırma doğrudur.
- Bu ifade DOĞRUDUR.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, C seçeneğindeki ifadenin yanlış olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
