Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$
A) $\frac{1}{2} < \frac{3}{4} < \frac{5}{8}$
B) $\frac{5}{8} < \frac{1}{2} < \frac{3}{4}$
C) $\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}$
D) $\frac{3}{4} < \frac{5}{8} < \frac{1}{2}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralamak için en kolay yol, tüm kesirlerin paydalarını eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerde, payı küçük olan kesir daha küçüktür.
- Adım 1: Kesirleri Belirleyelim
- Sıralamamız gereken kesirler şunlardır: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{8}$.
- Bu kesirlerin paydaları 2, 4 ve 8'dir.
- Adım 2: Ortak Payda Bulalım
- 2, 4 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Bu sayı, tüm paydaların bölünebildiği en küçük sayıdır.
- 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10...
- 4'ün katları: 4, 8, 12...
- 8'in katları: 8, 16...
- Gördüğümüz gibi, en küçük ortak kat 8'dir. Bu, bizim ortak paydamız olacak.
- Adım 3: Kesirleri Ortak Paydada Eşitleyelim
- Her bir kesri paydası 8 olacak şekilde genişletelim:
- İlk kesir: $\frac{1}{2}$
- Paydayı 8 yapmak için 2'yi 4 ile çarpmalıyız. O zaman payı da 4 ile çarparız: $\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}$
- İkinci kesir: $\frac{3}{4}$
- Paydayı 8 yapmak için 4'ü 2 ile çarpmalıyız. O zaman payı da 2 ile çarparız: $\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}$
- Üçüncü kesir: $\frac{5}{8}$
- Bu kesrin paydası zaten 8'dir, bu yüzden olduğu gibi kalır: $\frac{5}{8}$
- Adım 4: Kesirleri Karşılaştıralım ve Sıralayalım
- Şimdi elimizde paydaları eşitlenmiş şu kesirler var: $\frac{4}{8}$, $\frac{6}{8}$, $\frac{5}{8}$.
- Paydalar eşit olduğunda, payı en küçük olan kesir en küçüktür. Payları karşılaştıralım: 4, 6, 5.
- Küçükten büyüğe doğru sıralama: $4 < 5 < 6$.
- Bu durumda kesirlerin sıralaması: $\frac{4}{8} < \frac{5}{8} < \frac{6}{8}$.
- Adım 5: Orijinal Kesirleri Yerine Koyalım
- $\frac{4}{8}$ kesri aslında $\frac{1}{2}$ idi.
- $\frac{5}{8}$ kesri olduğu gibi $\frac{5}{8}$ idi.
- $\frac{6}{8}$ kesri aslında $\frac{3}{4}$ idi.
- Yani, orijinal kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralaması şöyledir: $\frac{1}{2} < \frac{5}{8} < \frac{3}{4}$.
Bu sıralama seçeneklere baktığımızda C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
