🎓 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 2 - Ders Notu
Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu ders notu, 2. dönem 1. yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz rasyonel sayılarla işlemler, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler gibi temel konuları hızlıca tekrar etmeniz için hazırlandı. Başarılar dileriz!
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılar, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada $a$ bir tam sayı, $b$ ise sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Kesirlerle yaptığımız tüm işlemleri rasyonel sayılarla da yapabiliriz.
- Toplama ve Çıkarma: Paydaları eşit değilse önce eşitlenir, sonra paylar toplanır veya çıkarılır. Ortak payda aynen yazılır. Örnek: $ rac{1}{2} + rac{1}{3} = rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{5}{6}$.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Örnek: $ rac{2}{3} \cdot rac{1}{4} = rac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = rac{2}{12} = rac{1}{6}$.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örnek: $ rac{3}{5} \div rac{2}{7} = rac{3}{5} \cdot rac{7}{2} = rac{21}{10}$.
💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri işleme başlamadan önce bileşik kesre çevirmek, hata yapma riskini azaltır. Negatif işaretlere dikkat etmeyi unutmayın!
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem bulunduran matematiksel ifadelerdir. Örneğin, $3x + 5$ bir cebirsel ifadedir.
- Değişken: Cebirsel ifadede kullanılan harflerdir ($x, y, a, b$ gibi).
- Terim: Bir artı (+) veya eksi (-) işaretiyle ayrılmış her bir kısım bir terimdir. $3x + 5$ ifadesinde $3x$ ve $5$ birer terimdir.
- Katsayı: Değişkenin önündeki sayıya katsayı denir. $3x$ teriminin katsayısı $3$'tür.
- Sabit Terim: Değişkeni olmayan terimdir. $3x + 5$ ifadesinde $5$ sabit terimdir.
- Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. $2x$ ve $5x$ benzer terimlerdir, ama $2x$ ve $2x^2$ benzer değildir.
- Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler arasında yapılır. Katsayılar toplanır veya çıkarılır, değişken aynen yazılır. Örnek: $4x + 2x - 3 = 6x - 3$.
- Doğal Sayı ile Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadenin her terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örnek: $2 \cdot (3x + 4) = 2 \cdot 3x + 2 \cdot 4 = 6x + 8$.
⚠️ Dikkat: Çıkarma işlemlerinde parantez önündeki eksi işaretini dağıtırken terimlerin işaretlerini değiştirmeyi unutmayın!
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
Bir bilinmeyenli denklemler, içinde sadece bir tane bilinmeyen (genellikle $x$) bulunan ve eşitlik içeren ifadelerdir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Denklem Çözme Adımları:
- Denklemin her iki tarafında varsa parantezleri açın (dağılma özelliği).
- Her iki tarafta benzer terimleri toplayın veya çıkarın.
- Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplayın. Terimler eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirirler (toplama ise çıkarma, çarpma ise bölme olur).
- Bilinmeyenin katsayısını yok etmek için her iki tarafı katsayıya bölün.
- Örnek: $2x + 5 = 11$ ise $2x = 11 - 5 \implies 2x = 6 \implies x = 6/2 \implies x = 3$.
💡 İpucu: Bir denklemi çözdükten sonra bulduğunuz $x$ değerini başlangıçtaki denklemde yerine koyarak sonucun doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.
📌 Oran ve Orantı
Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. $a$'nın $b$'ye oranı $a/b$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimi olmayabilir.
Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. $a/b = c/d$ bir orantıdır.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantıda içler-dışlar çarpımı (çapraz çarpım) yapılır. $a/b = c/d \implies a \cdot d = b \cdot c$.
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Ters orantıda düz çarpım yapılır. Örnek: İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır.
💡 İpucu: Oran-orantı problemlerini çözerken, verilenleri alt alta yazıp, doğru orantı için çapraz çarpım, ters orantı için düz çarpım yapmayı görselleştirmek işinizi kolaylaştırır.
📌 Yüzdeler
Yüzde, bir bütünün 100 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen bir parçayı ifade eder. Sembolü $\%$'dir. Örneğin, $25\%$ demek, $100$ parçadan $25$'i demektir ($25/100$).
- Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Sayıyı, istenen yüzde oranıyla çarpın. Örnek: $80$'in $20\%$’si: $80 \cdot rac{20}{100} = 80 \cdot 0.20 = 16$.
- Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma: Sayıyı, yüzde oranına bölün. Örnek: $30\%$’u $15$ olan sayı: $15 \div rac{30}{100} = 15 \cdot rac{100}{30} = 50$.
- Yüzde Artış/Azalış Problemleri:
- Artış: Sayı + (Sayının yüzdesi). Veya sayıyı $(100 + \text{yüzde oranı}) / 100$ ile çarpın. Örnek: $100$ TL'ye $10\%$ zam: $100 \cdot rac{110}{100} = 110$ TL.
- Azalış: Sayı - (Sayının yüzdesi). Veya sayıyı $(100 - \text{yüzde oranı}) / 100$ ile çarpın. Örnek: $100$ TL'ye $10\%$ indirim: $100 \cdot rac{90}{100} = 90$ TL.
⚠️ Dikkat: Yüzde problemlerinde kesir veya ondalık gösterimleri doğru kullanmak çok önemlidir. Örneğin, $15\%$ demek $0.15$ veya $ rac{15}{100}$ demektir.
📝 Umarım bu ders notları sınavınıza hazırlanırken size yardımcı olur. Konuları iyi anladığınızdan emin olmak için bol bol soru çözmeyi unutmayın!
