Sevgili öğrenciler, bu soru bir eşitliğin temel özelliklerini anlamamız için çok önemli. Bir eşitliği bir terazi gibi düşünebiliriz; her iki kefesinde de aynı ağırlık varsa terazi dengededir. Bu dengeyi korumak için her iki kefeye de aynı işlemi uygulamamız gerekir.
A) Aynı sayıyı eklemek: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde eşitlik bozulmaz. Örneğin, $5 = 5$ eşitliğini düşünelim. Her iki tarafa da $3$ eklersek: $5 + 3 = 5 + 3$, yani $8 = 8$ olur. Eşitlik korunur.
B) Aynı sayıyı çıkarmak: Bir eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkardığımızda da eşitlik bozulmaz. Örneğin, $10 = 10$ eşitliğinden her iki taraftan $4$ çıkarırsak: $10 - 4 = 10 - 4$, yani $6 = 6$ olur. Eşitlik yine korunur.
C) Sıfırdan farklı aynı sayıya bölmek: Bir eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı aynı sayıya böldüğümüzde eşitlik bozulmaz. Örneğin, $12 = 12$ eşitliğini her iki tarafını $3$ ile bölersek: $ rac{12}{3} = rac{12}{3}$, yani $4 = 4$ olur. Burada önemli olan, böldüğümüz sayının sıfır olmamasıdır, çünkü matematikte sıfıra bölme tanımsızdır. Eşitlik korunur.
D) Farklı sayılarla çarpmak: İşte bu işlem eşitliği bozar! Bir eşitliğin her iki tarafını farklı sayılarla çarptığımızda denge bozulur. Örneğin, $6 = 6$ eşitliğini ele alalım. Sol tarafı $2$ ile, sağ tarafı ise $3$ ile çarpalım: $6 \cdot 2 = 12$ ve $6 \cdot 3 = 18$. Gördüğümüz gibi $12 \neq 18$ oldu. Artık eşitlik bozulmuştur. Terazinin bir kefesine iki katı, diğer kefesine üç katı ağırlık koymak gibi düşünebiliriz; denge kesinlikle bozulur.
Bu nedenle, bir eşitliğin her iki tarafına farklı sayılarla çarpmak eşitliği bozan bir işlemdir.
Cevap D seçeneğidir.
