🎓 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 2 - Ders Notu
Bu ders notu, 7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz rasyonel sayılarla işlemler, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve açılar konularını kapsayan temel bilgileri sade bir dille özetlemektedir. Sınavda başarılar dileriz!
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılar, $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu bölümde rasyonel sayılarla dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) nasıl yapılır, hatırlayalım.
- Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa paydalar eşitlenir (genişletme/sadeleştirme ile), sonra işlem yapılır.
- Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. İşlem öncesinde sadeleştirme yapmak işleri kolaylaştırır.
- Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.
- İşlem Önceliği: Üslü sayılar, parantez içi, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa) sırasına dikkat edilmelidir.
💡 İpucu: Tam sayılı kesirleri işlem yapmadan önce bileşik kesre çevirmek, hata yapma olasılığını azaltır.
📌 Cebirsel İfadeler
İçinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Matematikte bilinmeyenleri temsil etmek için genellikle $x, y, z, a, b$ gibi harfler kullanılır.
- Değişken (Bilinmeyen): Bir cebirsel ifadede değeri bilinmeyen harflerdir. Örnek: $3x + 5$ ifadesinde $x$ değişkendir.
- Terim: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış her bir kısma terim denir. Örnek: $2x^2 - 4x + 7$ ifadesinin terimleri $2x^2$, $-4x$ ve $7$'dir.
- Katsayı: Bir terimdeki değişkenin çarpıldığı sayıya katsayı denir. Örnek: $5y - 8$ ifadesinde $y$'nin katsayısı $5$'tir. Sabit terim de bir katsayıdır.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terimdir. Örnek: $3x + 2y - 10$ ifadesinde sabit terim $-10$'dur.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir. Örnek: $5x$ ile $-2x$ benzer terimlerdir, $3x^2$ ile $7x^2$ benzer terimlerdir.
- Cebirsel İfadeleri Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler kendi aralarında toplanabilir veya çıkarılabilir. Katsayılar toplanır/çıkarılır, değişken kısmı aynen yazılır.
- Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma: Doğal sayı, cebirsel ifadenin her bir terimiyle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örnek: $3(2x + 5) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 = 6x + 15$.
⚠️ Dikkat: Benzer olmayan terimler toplanamaz veya çıkarılamaz. Örneğin, $3x + 2y$ bu haliyle kalır, daha fazla sadeleştirilemez.
📌 Denklemler
İçinde bilinmeyen bulunan ve eşitlik içeren matematiksel ifadelere denklem denir. Bir denklemi çözmek, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- Bir Bilinmeyenli Denklemler: Sadece bir tür bilinmeyen (genellikle $x$) içeren denklemlerdir. Örnek: $2x + 5 = 15$.
- Denklem Çözme Adımları: Değişkenli terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit terimleri diğer tarafına toplarız. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir (toplama $ o$ çıkarma, çarpma $ o$ bölme). Her iki tarafı bilinmeyenin katsayısına böleriz.
- Örnek: $3x - 7 = 8$ denklemini çözelim. $-7$'yi karşıya atarız: $3x = 8 + 7$. $3x = 15$. Her iki tarafı $3$'e böleriz: $x = rac{15}{3}$, yani $x = 5$.
💡 İpucu: Denklemlerde parantez varsa önce dağılma özelliğini kullanarak parantezi açın. Rasyonel sayılar varsa payda eşitleyerek veya her terimi paydaların EKOK'u ile çarparak paydalardan kurtulabilirsiniz.
📌 Oran ve Orantı
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. İki veya daha fazla oranın eşitliğine ise orantı denir.
- Oran: $a$'nın $b$'ye oranı $ rac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Oranın birimi yoktur.
- Orantı: $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$ şeklindeki eşitlik orantıdır. İçler dışlar çarpımı eşittir: $a \cdot d = b \cdot c$.
- Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. $y = kx$ ($k$ orantı sabiti).
- Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. $y = rac{k}{x}$ veya $x \cdot y = k$.
- Yüzde Problemleri: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulma, indirim/zam hesaplama, kar/zarar problemleri gibi konulardır. Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesi olduğunu gösterir. Örnek: Bir sayının %20'si demek, o sayının $ rac{20}{100}$'ü demektir.
⚠️ Dikkat: Oran ve orantı problemlerinde birimleri doğru eşleştirmeye ve hangi çoklukların birbiriyle orantılı olduğunu iyi belirlemeye özen gösterin.
📌 Açılar
Geometride açılar, iki ışının başlangıç noktalarının birleşmesiyle oluşur. Bu bölümde özellikle paralel doğrularla bir kesenin oluşturduğu açı ilişkilerini inceleyeceğiz.
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan iki açıdır.
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı $180^\circ$ olan iki açıdır.
- Komşu Açılar: Birer ışını ortak olan ve iç bölgeleri ayrık olan açılardır.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kolları zıt yönlü olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Paralel Doğrular ve Kesen: İki paralel doğruyu kesen bir doğru, çeşitli açılar oluşturur.
- Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve ölçüleri eşit olan açılardır. (F kuralı)
- İç Ters Açılar: Kesenin paralel doğruların içinde, zıt yönlerde oluşan ve ölçüleri eşit olan açılardır. (Z kuralı)
- Dış Ters Açılar: Kesenin paralel doğruların dışında, zıt yönlerde oluşan ve ölçüleri eşit olan açılardır.
- Karşı Durumlu Açılar (İç Ters Açıların Bütünleyeni): Kesenin paralel doğruların içinde, aynı tarafta oluşan açılardır. Ölçüleri toplamı $180^\circ$'dir. (U kuralı)
💡 İpucu: Paralel doğrularla ilgili açı sorularında Z, F ve U kurallarını hatırlamak, bilinmeyen açıları bulmada çok yardımcı olur. Gerekirse ek paralel doğrular çizerek problemi basitleştirebilirsiniz.
