Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 24 cm ve 10 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 48Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için eşkenar dörtgenin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca, köşegenleri birbirini dik ortalar. Bu, köşegenlerin kesişim noktasında $90$ derecelik açılar oluşturduğu ve her bir köşegeni iki eşit parçaya böldüğü anlamına gelir.
Soruda verilen köşegen uzunlukları $24 \text{ cm}$ ve $10 \text{ cm}$'dir. Köşegenler birbirini ortaladığı için, bu uzunlukların yarısını alarak eşkenar dörtgenin içindeki dik üçgenlerin kenar uzunluklarını bulabiliriz:
Birinci köşegenin yarısı: $24 \text{ cm} / 2 = 12 \text{ cm}$
İkinci köşegenin yarısı: $10 \text{ cm} / 2 = 5 \text{ cm}$
Bu $12 \text{ cm}$ ve $5 \text{ cm}$ değerleri, eşkenar dörtgenin bir kenarını oluşturan dik üçgenin dik kenarlarıdır.
Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesiştiği için, köşegenlerin yarısı ve eşkenar dörtgenin bir kenarı bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin dik kenarları $12 \text{ cm}$ ve $5 \text{ cm}$'dir. Hipotenüs ise eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğudur. Pisagor teoremini kullanarak bu kenar uzunluğunu ($a$) bulabiliriz:
$a^2 = (12 \text{ cm})^2 + (5 \text{ cm})^2$
$a^2 = 144 \text{ cm}^2 + 25 \text{ cm}^2$
$a^2 = 169 \text{ cm}^2$
$a = \sqrt{169 \text{ cm}^2}$
$a = 13 \text{ cm}$
Yani, eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu $13 \text{ cm}$'dir.
Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit olduğu için, çevresi bir kenar uzunluğunun 4 katıdır:
Çevre = $4 \times a$
Çevre = $4 \times 13 \text{ cm}$
Çevre = $52 \text{ cm}$
Cevap B seçeneğidir.
