9. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 1. Senaryo Test 1

Yoğunluğu $0,8 \text{ g/cm}^3$ olan bir sıvı ile dolu bir kabın tabanındaki basınç $P_1$'dir. Bu sıvı yerine yoğunluğu $1,2 \text{ g/cm}^3$ olan başka bir sıvı aynı yüksekliğe kadar doldurulduğunda kabın tabanındaki basınç $P_2$ oluyor. Buna göre, $P_1$ ve $P_2$ arasındaki ilişki nedir? ($g$ yer çekimi ivmesi sabittir.)

A) $P_1 = P_2$

B) $P_2 = 1,5 \cdot P_1$

C) $P_1 = 1,5 \cdot P_2$

D) $P_2 = 0,8 \cdot P_1$

E) $P_1 = 1,2 \cdot P_2$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, farklı yoğunluktaki sıvıların bir kabın tabanında oluşturduğu basınçları karşılaştıracağız. Sıvı basıncı konusunu hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• Sıvı Basıncı Formülü: Bir sıvının belirli bir derinlikte oluşturduğu basınç, sıvının yüksekliğine ($h$), yoğunluğuna ($\rho$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir:

  $P = h \cdot \rho \cdot g$

  Burada $P$ basıncı, $h$ sıvının yüksekliğini (derinliğini), $\rho$ sıvının yoğunluğunu ve $g$ yer çekimi ivmesini temsil eder.
• Birinci Durum İçin Basınç Hesabı ($P_1$):

  İlk durumda, sıvının yoğunluğu $\rho_1 = 0,8 \text{ g/cm}^3$ olarak verilmiştir. Sıvının yüksekliği $h$ ve yer çekimi ivmesi $g$ olduğu için, kabın tabanındaki basınç $P_1$ şu şekilde ifade edilir:

  $P_1 = h \cdot \rho_1 \cdot g$

  Verilen yoğunluk değerini yerine yazarsak:

  $P_1 = h \cdot (0,8 \text{ g/cm}^3) \cdot g$

• İkinci Durum İçin Basınç Hesabı ($P_2$):

  İkinci durumda, kap aynı yüksekliğe kadar başka bir sıvı ile dolduruluyor. Bu sıvının yoğunluğu $\rho_2 = 1,2 \text{ g/cm}^3$'tür. Yükseklik yine $h$ ve yer çekimi ivmesi $g$ olduğu için, kabın tabanındaki basınç $P_2$ şu şekilde ifade edilir:

  $P_2 = h \cdot \rho_2 \cdot g$

  Verilen yoğunluk değerini yerine yazarsak:

  $P_2 = h \cdot (1,2 \text{ g/cm}^3) \cdot g$

• $P_1$ ve $P_2$ Arasındaki İlişkiyi Bulma:

  Şimdi elde ettiğimiz iki basınç denklemini karşılaştıralım:

  $P_1 = 0,8 \cdot h \cdot g$

  $P_2 = 1,2 \cdot h \cdot g$

  Her iki denklemde de $h \cdot g$ ifadesi ortaktır. Bu ifadeyi $P_1$ denkleminden çekip $P_2$ denkleminde yerine yazabiliriz:

  Birinci denklemden $h \cdot g = \frac{P_1}{0,8}$ elde ederiz.

  Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyarsak:

  $P_2 = 1,2 \cdot \left(\frac{P_1}{0,8}\right)$

  Şimdi katsayıları oranlayalım:

  $\frac{1,2}{0,8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$

  Bu durumda, $P_2$ ve $P_1$ arasındaki ilişki şu şekilde bulunur:

  $P_2 = 1,5 \cdot P_1$

Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğine karşılık gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.