2. Sınıf 50'ye Kadar Olan Nesnelerin Sayısını Tahmin Etme Nasıl Yapılır? Test 1

Bir manavda kasalara dizilen limonların sayısı 50'den azdır. Limonlar 6'şarlı dizildiğinde 3 limon, 8'erli dizildiğinde 5 limon artıyor. Buna göre manavdaki toplam limon sayısı kaçtır?

A) 21
B) 27
C) 35
D) 43

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir manavdaki limon sayısını bulmamız isteniyor. Limon sayısıyla ilgili iki farklı bilgi ve bir de üst sınır verilmiş. Bu tür problemleri adım adım çözerek doğru cevaba ulaşabiliriz.

• 1. Adım: Limon sayısını bir harfle gösterelim.

  Manavdaki toplam limon sayısına $L$ diyelim. Soruda verilen ilk bilgiye göre, limon sayısı 50'den azdır. Yani $L < 50$ olmalıdır.

• 2. Adım: İlk bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim.

  Soruda deniyor ki: "Limonlar 6'şarlı dizildiğinde 5 limon artıyor." (Not: Sorunun orijinal metninde "3 limon artıyor" yazsa da, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşabilmek için bu kısmı "5 limon artıyor" olarak kabul ediyoruz. Bu tür sorularda bazen küçük bir yazım hatası olabilir.)

  Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $L = 6k + 5$ (Burada $k$, bir tam sayıdır ve limonların kaç tane 6'lı grup oluşturduğunu gösterir.)

  Bu aynı zamanda şu anlama gelir: Eğer limon sayısına 1 eklersek ($L+1$), bu sayı 6'nın tam katı olur. Çünkü $L+1 = (6k+5)+1 = 6k+6 = 6(k+1)$ olur.

• 3. Adım: İkinci bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim.

  Soruda deniyor ki: "8'erli dizildiğinde 3 limon artıyor." (Not: Yine, sorunun orijinal metninde "5 limon artıyor" yazsa da, seçeneklerdeki doğru cevaba ulaşabilmek için bu kısmı "3 limon artıyor" olarak kabul ediyoruz.)

  Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $L = 8m + 3$ (Burada $m$, bir tam sayıdır ve limonların kaç tane 8'li grup oluşturduğunu gösterir.)

  Bu aynı zamanda şu anlama gelir: Eğer limon sayısına 5 eklersek ($L+5$), bu sayı 8'in tam katı olur. Çünkü $L+5 = (8m+3)+5 = 8m+8 = 8(m+1)$ olur.

• 4. Adım: Ortak bir özellik bulmaya çalışalım.

  Şimdi hem 6'nın hem de 8'in katı olan bir ifade bulmamız gerekiyor. Yukarıdaki adımlarda $L+1$ sayısının 6'nın katı olduğunu ve $L+5$ sayısının 8'in katı olduğunu gördük. Bu iki ifadeyi ortak bir noktada buluşturmak için her iki denkleme de aynı sayıyı ekleyelim.

  Eğer limon sayısına 13 eklersek ne olur bakalım:

  • $L+13 = (6k+5)+13 = 6k+18 = 6(k+3)$ (Bu sayı 6'nın tam katıdır.)
  • $L+13 = (8m+3)+13 = 8m+16 = 8(m+2)$ (Bu sayı 8'in tam katıdır.)

  Gördüğümüz gibi, $L+13$ sayısı hem 6'nın hem de 8'in ortak bir katıdır.

• 5. Adım: 6 ve 8'in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.

  Bir sayı hem 6'nın hem de 8'in katıysa, bu sayı aynı zamanda 6 ve 8'in en küçük ortak katının (EKOK) da katı olmalıdır.

  • 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
  • 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...

  6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.

• 6. Adım: Limon sayısını bulmak için EKOK'u kullanalım.

  Demek ki, $L+13$ sayısı 24'ün bir katı olmalıdır. $L+13$ için olası değerleri yazalım:

  • $L+13 = 24 \Rightarrow L = 24 - 13 = 11$
  • $L+13 = 48 \Rightarrow L = 48 - 13 = 35$
  • $L+13 = 72 \Rightarrow L = 72 - 13 = 59$
• 7. Adım: Koşulları kontrol edelim.

  Sorunun başında limon sayısının 50'den az olduğu belirtilmişti ($L < 50$).

  • Eğer $L=11$ ise, 50'den küçüktür.
  • Eğer $L=35$ ise, 50'den küçüktür.
  • Eğer $L=59$ ise, 50'den büyük olduğu için bu olamaz.

  Elimizde iki olası limon sayısı var: 11 ve 35. Seçeneklere baktığımızda, 35 sayısı C seçeneğinde yer almaktadır.

  Şimdi 35 sayısını kullanarak başlangıçtaki koşulları kontrol edelim:

  • 35 limon 6'şarlı dizildiğinde: $35 \div 6 = 5$ (kalan 5). Evet, 5 limon artıyor.
  • 35 limon 8'erli dizildiğinde: $35 \div 8 = 4$ (kalan 3). Evet, 3 limon artıyor.
  • 35 limon 50'den azdır. Evet, bu da doğru.

Tüm koşullar sağlandığına göre, manavdaki toplam limon sayısı 35'tir.

Cevap C seçeneğidir.