Sabit miktardaki ideal bir gazın başlangıç koşulları $2 \ atm$ basınç, $15 \ L$ hacim ve $27 \ ^\circ C$ sıcaklıktır.
Bu gazın sıcaklığı $127 \ ^\circ C$'ye çıkarılıp hacmi $5 \ L$'ye düşürüldüğünde son basıncı kaç atmosfer olur?
A) $4$
B) $6$
C) $8$
D) $10$
E) $12$
Sevgili öğrenciler, bu tür gaz problemlerini çözerken, öncelikle verilen bilgileri dikkatlice not almak ve hangi gaz yasasını kullanacağımıza karar vermek çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Not Alalım ve Gerekli Dönüşümleri Yapalım
- Başlangıç Koşulları (Durum 1):
- Basınç ($P_1$) = $2 \ atm$
- Hacim ($V_1$) = $15 \ L$
- Sıcaklık ($T_1$) = $27 \ ^\circ C$
- Son Koşullar (Durum 2):
- Basınç ($P_2$) = ? (Aradığımız değer)
- Hacim ($V_2$) = $5 \ L$
- Sıcaklık ($T_2$) = $127 \ ^\circ C$
- Gaz yasalarında sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Bu yüzden santigrat dereceleri Kelvin'e çevirelim ($K = ^\circ C + 273$):
- $T_1 = 27 \ ^\circ C + 273 = 300 \ K$
- $T_2 = 127 \ ^\circ C + 273 = 400 \ K$
- Adım 2: Uygun Gaz Yasasını Belirleyelim
- Soruda "sabit miktardaki ideal bir gaz" ifadesi geçiyor. Bu, gazın mol sayısının ($n$) değişmediği anlamına gelir. Basınç, hacim ve sıcaklık aynı anda değiştiği için Birleşik Gaz Yasası'nı (Combined Gas Law) kullanmalıyız.
- Birleşik Gaz Yasası'nın formülü şöyledir: $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
- Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve $P_2$'yi Bulalım
- Şimdi bulduğumuz ve dönüştürdüğümüz değerleri formüle yerleştirelim:
- $\frac{(2 \ atm) \times (15 \ L)}{300 \ K} = \frac{P_2 \times (5 \ L)}{400 \ K}$
- Denklemi basitleştirelim:
- $\frac{30}{300} = \frac{5 P_2}{400}$
- $\frac{1}{10} = \frac{5 P_2}{400}$
- Şimdi $P_2$'yi yalnız bırakmak için çapraz çarpım yapalım:
- $1 \times 400 = 10 \times 5 P_2$
- $400 = 50 P_2$
- Her iki tarafı $50$'ye bölelim:
- $P_2 = \frac{400}{50}$
- $P_2 = 8 \ atm$
Buna göre, gazın son basıncı $8 \ atm$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
