8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ortak Sınav Test 2

Koordinat sisteminde $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) $2$

B) $1$

C) $\frac{1}{2}$

D) $-2$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki noktası verilen bir doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Doğrunun eğimi, o doğrunun yatay eksenle yaptığı açının tanjantı olup, doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu gösteren bir ölçüdür.

• Eğim Formülünü Hatırlayalım: Koordinat sisteminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ($m$), y koordinatları farkının x koordinatları farkına oranı ile bulunur. Formülümüz şöyledir:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Verilen Noktaları Belirleyelim: Soruda bize $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$ noktaları verilmiştir. Bu noktaları eğim formülündeki yerlerine yerleştirelim:

  • Birinci noktamız $A(x_1, y_1) = (2, 5)$ olsun. Yani $x_1 = 2$ ve $y_1 = 5$.
  • İkinci noktamız $B(x_2, y_2) = (4, 9)$ olsun. Yani $x_2 = 4$ ve $y_2 = 9$.

• Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi bulduğumuz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:

  $m = \frac{9 - 5}{4 - 2}$

• Eğimi Hesaplayalım: Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Pay: $9 - 5 = 4$
  • Payda: $4 - 2 = 2$

  Şimdi bu değerleri oranlayalım:

  $m = \frac{4}{2} = 2$

Buna göre, $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $2$'dir.

Cevap A seçeneğidir.