8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ortak Sınav Test 3

$12a^2b - 18ab^2$ ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $6ab(2a - 3b)$

B) $6a(2ab - 3b^2)$

C) $6b(2a^2 - 3ab)$

D) $6ab(2a - 3)$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırırken, terimlerdeki ortak çarpanları bulup parantez dışına alırız. Haydi adım adım bu ifadeyi çarpanlarına ayıralım:

• Adım 1: İfadeyi ve terimlerini inceleyelim.

  Verilen ifade $12a^2b - 18ab^2$ şeklindedir. Bu ifadede iki terim bulunmaktadır:

  • Birinci terim: $12a^2b$
  • İkinci terim: $18ab^2$

  Amacımız, bu iki terimde ortak olan sayıları ve harfleri (değişkenleri) bulmaktır.

• Adım 2: Sayısal katsayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.

  Terimlerdeki sayısal katsayılar $12$ ve $18$'dir.

  • $12$'nin çarpanları (bölenleri): $1, 2, 3, 4, 6, 12$
  • $18$'in çarpanları (bölenleri): $1, 2, 3, 6, 9, 18$

  Bu iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) $6$'dır.

• Adım 3: Değişkenlerin (harflerin) ortak çarpanlarını bulalım.

  Her iki terimde de $a$ ve $b$ değişkenleri bulunmaktadır. Her bir değişken için en düşük üslü olanı ortak çarpan olarak alırız:

  • $a$ değişkeni için: Birinci terimde $a^2$ (yani $a \times a$), ikinci terimde $a$ (yani $a^1$) var. Ortak olan en düşük üslü $a$ çarpanı $a$'dır.
  • $b$ değişkeni için: Birinci terimde $b$ (yani $b^1$), ikinci terimde $b^2$ (yani $b \times b$) var. Ortak olan en düşük üslü $b$ çarpanı $b$'dir.
• Adım 4: Tüm ortak çarpanları birleştirelim.

  Sayısal katsayıların EBOB'u ($6$) ile değişkenlerin ortak çarpanlarını ($a$ ve $b$) çarparak tüm ifadenin en büyük ortak çarpanını buluruz:

  Ortak Çarpan = $6 \times a \times b = 6ab$

• Adım 5: Her bir terimi ortak çarpana bölelim.

  Şimdi, bulduğumuz ortak çarpanı ($6ab$) kullanarak her bir terimi ayrı ayrı bölelim ve parantez içine yazılacak ifadeyi bulalım:

  • Birinci terim: $\frac{12a^2b}{6ab} = \frac{12}{6} \times \frac{a^2}{a} \times \frac{b}{b} = 2 \times a \times 1 = 2a$
  • İkinci terim: $\frac{18ab^2}{6ab} = \frac{18}{6} \times \frac{a}{a} \times \frac{b^2}{b} = 3 \times 1 \times b = 3b$
• Adım 6: Çarpanlara ayrılmış ifadeyi yazalım.

  Ortak çarpanı parantez dışına, bölme işlemlerinden elde ettiğimiz terimleri ise aradaki işlemle birlikte parantez içine yazarız:

  $12a^2b - 18ab^2 = 6ab(2a - 3b)$

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.