Şimdi $4x^2 - 25$ ifadesini çarpanlara ayırma problemini adım adım, açıklayıcı bir şekilde çözelim.
- Adım 1: İfadeyi Tanıma
Verilen ifade $4x^2 - 25$'tir. Bu ifadeye baktığımızda, iki terimin farkı şeklinde olduğunu ve her iki terimin de bir şeyin karesi olabileceğini fark ederiz. Bu durum, bize matematikteki önemli bir özdeşliği, "İki Kare Farkı Özdeşliği"ni hatırlatır.
- Adım 2: İki Kare Farkı Özdeşliğini Hatırlama
İki kare farkı özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Bu özdeşlik, iki sayının karelerinin farkını, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımı şeklinde yazmamızı sağlar. Bu özdeşlik, çarpanlara ayırma işlemlerinde çok sık kullanılır.
- Adım 3: İfadeyi Özdeşlik Formuna Getirme
Şimdi verilen $4x^2 - 25$ ifadesini $a^2 - b^2$ formuna dönüştürelim. Bunun için her bir terimin neyin karesi olduğunu bulmamız gerekiyor:
Birinci terim $4x^2$: Bu terim, $(2x)$'in karesidir. Çünkü $(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$. Bu durumda, özdeşliğimizdeki $a$ yerine $2x$ yazabiliriz.
İkinci terim $25$: Bu terim, $5$'in karesidir. Çünkü $5^2 = 25$. Bu durumda, özdeşliğimizdeki $b$ yerine $5$ yazabiliriz.
Böylece ifademiz $(2x)^2 - 5^2$ şeklini alır.
- Adım 4: Özdeşliği Uygulama
Bulduğumuz $a = 2x$ ve $b = 5$ değerlerini iki kare farkı özdeşliği olan $(a-b)(a+b)$ formülüne yerleştirelim:
$(a-b)(a+b) = (2x - 5)(2x + 5)$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma
Elde ettiğimiz $(2x - 5)(2x + 5)$ ifadesini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu ifadenin C seçeneğinde yer aldığını görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
