Bir fidanın boyu dikildiğinde $20$ cm'dir. Her ay $5$ cm uzadığına göre, bu fidanın $t$ ay sonraki boyunu veren doğrusal denklem ve $6$ ay sonraki boyu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) Denklem: $y = 5t + 20$, $6$ ay sonraki boyu: $50$ cm
B) Denklem: $y = 20t + 5$, $6$ ay sonraki boyu: $125$ cm
C) Denklem: $y = 5t + 20$, $6$ ay sonraki boyu: $45$ cm
D) Denklem: $y = 20 - 5t$, $6$ ay sonraki boyu: $-10$ cm
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir fidanın boyunun zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir doğrusal denklem oluşturacağız ve belirli bir süre sonraki boyunu hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
Başlangıç Boyunu Belirleyelim:
Fidan dikildiğinde boyu $20$ cm'dir. Bu, fidanın zaman (ay) sıfır olduğundaki boyudur. Yani, denklemimizde sabit terim (y-kesen) $20$ olacaktır.
-
Aylık Uzama Miktarını Belirleyelim:
Fidan her ay $5$ cm uzamaktadır. Bu, boydaki değişim hızıdır. Doğrusal denklemlerde bu değişim hızı, eğim (katsayı) olarak karşımıza çıkar.
-
Doğrusal Denklemi Oluşturalım:
Bir doğrusal denklem genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada:
- $y$: Fidanın boyunu (cm) temsil eder.
- $t$: Geçen ay sayısını temsil eder.
- $m$: Aylık uzama miktarıdır (eğim). Bu durumda $m = 5$ cm/ay.
- $b$: Başlangıç boyudur (sabit terim). Bu durumda $b = 20$ cm.
Bu değerleri yerine koyduğumuzda, fidanın $t$ ay sonraki boyunu veren doğrusal denklem şu şekilde olur:
$y = 5t + 20$
-
$6$ Ay Sonraki Boyu Hesaplayalım:
Şimdi, bulduğumuz denklemde $t$ yerine $6$ yazarak fidanın $6$ ay sonraki boyunu bulalım:
$y = 5 \times 6 + 20$
$y = 30 + 20$
$y = 50$ cm
-
Seçenekleri Kontrol Edelim:
Bulduğumuz denklem ($y = 5t + 20$) ve $6$ ay sonraki boy ($50$ cm) ile seçenekleri karşılaştıralım:
- A) Denklem: $y = 5t + 20$, $6$ ay sonraki boyu: $50$ cm. Bu bizim bulduğumuz sonuçlarla tamamen aynıdır.
- B) Denklem: $y = 20t + 5$, $6$ ay sonraki boyu: $125$ cm. Denklem yanlış.
- C) Denklem: $y = 5t + 20$, $6$ ay sonraki boyu: $45$ cm. Denklem doğru ama $6$ ay sonraki boy yanlış.
- D) Denklem: $y = 20 - 5t$, $6$ ay sonraki boyu: $-10$ cm. Denklem yanlış ve boy negatif olamaz.
Cevap A seçeneğidir.
