8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ortak Sınav Test 4

Bir taksi açılış ücreti olarak $10$ TL almakta ve her kilometre için $4$ TL ücret eklemektedir. Gidilen yolun uzunluğu $x$ kilometre ve ödenecek toplam ücret $y$ TL olduğuna göre, bu doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 10x + 4$

B) $y = 4x + 10$

C) $y = 14x$

D) $y = 10 - 4x$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel bir modele dönüştürmemizi sağlar. Bir taksinin ücretlendirme sistemini bir denklemle ifade etmeyi adım adım öğrenelim.

• 1. Sabit Ücreti Belirleyelim:

  Bir taksiye bindiğimizde, henüz hiç yol gitmesek bile ödememiz gereken bir başlangıç ücreti vardır. Bu ücrete sabit ücret denir.

  Soruda, taksinin açılış ücreti olarak $10$ TL aldığı belirtilmiştir. Bu, bizim sabit maliyetimizdir ve gidilen yola bağlı değildir.

• 2. Değişken Ücreti Belirleyelim:

  Taksi ücretinin bir kısmı da gidilen yolun uzunluğuna göre değişir. Bu ücrete değişken ücret denir.

  Soruda, taksinin her kilometre için $4$ TL ücret eklediği söyleniyor. Gidilen yolun uzunluğu $x$ kilometre olduğuna göre, yolculuk için ödenecek değişken ücreti bulmak için kilometre başına ücreti gidilen kilometre sayısı ile çarparız:

  Değişken Ücret $= 4 \text{ TL/km} \times x \text{ km} = 4x$ TL

• 3. Toplam Ücret Denklemini Oluşturalım:

  Ödenecek toplam ücret ($y$), sabit ücret ile gidilen yola göre değişen değişken ücretin toplamıdır.

  Toplam Ücret ($y$) = Sabit Ücret + Değişken Ücret

  Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

  $y = 10 + 4x$

  Doğrusal denklemlerde genellikle değişkenli terim (eğim) önce yazılır, bu yüzden denklemi şu şekilde de ifade edebiliriz:

  $y = 4x + 10$

• 4. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Elde ettiğimiz $y = 4x + 10$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $y = 10x + 4$: Bu seçenekte $x$'in katsayısı $10$, sabit terim $4$'tür. Yani kilometre başına $10$ TL, açılış ücreti $4$ TL anlamına gelir ki bu yanlıştır.
  • B) $y = 4x + 10$: Bu seçenekte $x$'in katsayısı $4$, sabit terim $10$'dur. Bu, kilometre başına $4$ TL ve açılış ücreti $10$ TL anlamına gelir. Bu, bizim bulduğumuz denklemle aynıdır ve sorudaki bilgileri doğru şekilde temsil eder.
  • C) $y = 14x$: Bu seçenekte sabit bir açılış ücreti yoktur ve kilometre başına ücret $14$ TL gibi görünmektedir. Bu da yanlıştır.
  • D) $y = 10 - 4x$: Bu seçenekte ücretin gidilen yola göre azaldığı varsayılmaktadır ki bu da yanlıştır.

Bu adımları takip ettiğimizde, taksinin ücretlendirme sistemini doğru bir şekilde temsil eden denklemin $y = 4x + 10$ olduğunu görürüz.

Cevap B seçeneğidir.