İki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, doğrunun dikeydeki değişiminin yataydaki değişimine oranını hesaplamak demektir. Bu oran, doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu gösterir.
Şimdi, $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$ noktalarından geçen doğrunun eğimini adım adım bulalım:
- 1. Eğim Formülünü Hatırlayalım:
- Genel olarak, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ koordinatlarına sahip iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi ($m$) aşağıdaki formülle hesaplanır:
- $m = \frac{\text{y eksenindeki değişim}}{\text{x eksenindeki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 2. Noktalarımızdaki Koordinatları Belirleyelim:
- Bize verilen noktalar $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$.
- Bu noktaları formüldeki $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ ile eşleştirelim:
- $A(2, 5)$ noktasından $x_1 = 2$ ve $y_1 = 5$ değerlerini alırız.
- $B(4, 9)$ noktasından $x_2 = 4$ ve $y_2 = 9$ değerlerini alırız.
- 3. Değerleri Eğim Formülünde Yerine Koyalım:
- Şimdi bulduğumuz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
- $m = \frac{9 - 5}{4 - 2}$
- 4. Eğim Değerini Hesaplayalım:
- Pay kısmını (y eksenindeki değişimi) hesaplayalım: $9 - 5 = 4$
- Payda kısmını (x eksenindeki değişimi) hesaplayalım: $4 - 2 = 2$
- Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarsak:
- $m = \frac{4}{2}$
- $m = 2$
- Yani, $A(2, 5)$ ve $B(4, 9)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $2$'dir. Bu, doğrunun her bir birim sağa gittiğinde iki birim yukarı çıktığı anlamına gelir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $2$ değeri B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
