Özdeş pil ve kablolar kullanılarak aşağıdaki elektrik devreleri kurulmuştur.
Devre P: Bir pil ve bir ampulden oluşmaktadır.
Devre R: Bir pil ve iki seri bağlı ampulden oluşmaktadır.
Bu devrelerdeki ampul parlaklıkları karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden hangisi
söylenebilir?
A) Devre P'deki ampul daha parlak yanar.
B) Devre R'deki ampuller daha parlak yanar.
C) Her iki devredeki ampuller aynı parlaklıkta yanar.
D) Devre R'deki ampullerden biri hiç yanmaz.
Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerindeki temel prensipleri, özellikle de seri bağlı devrelerin özelliklerini ve ampul parlaklığının neye bağlı olduğunu anlamamız gerekiyor.
- Ampul Parlaklığı ve Güç İlişkisi: Bir ampulün parlaklığı, üzerinden geçen akıma ve ampulün direncine bağlı olarak harcadığı elektrik gücüyle doğru orantılıdır. Elektrik gücü $P = I^2 \cdot R$ veya $P = \frac{V^2}{R}$ formülleriyle ifade edilir. Burada $I$ akım, $R$ direnç ve $V$ gerilimdir. Ampulün parlaklığı ne kadar yüksekse, harcadığı güç de o kadar fazladır.
- Ohm Kanunu: Bir devreden geçen akım ($I$), devrenin gerilimi ($V$) ile doğru, toplam direnci ($R_{toplam}$) ile ters orantılıdır. Bu ilişki $I = \frac{V}{R_{toplam}}$ şeklinde ifade edilir.
- Devre P'yi İnceleyelim:
- Devre P, bir pil ve bir ampulden oluşmaktadır.
- Pil gerilimine $V$ diyelim. Ampulün direncine $R_{ampul}$ diyelim (özdeş ampuller olduğu için her ampulün direnci aynıdır).
- Bu devrenin toplam direnci $R_{toplam, P} = R_{ampul}$ olur.
- Devreden geçen akım $I_P = \frac{V}{R_{ampul}}$ olur.
- Devre P'deki ampulün parlaklığı (harcadığı güç) $P_P = I_P^2 \cdot R_{ampul} = \left(\frac{V}{R_{ampul}}\right)^2 \cdot R_{ampul} = \frac{V^2}{R_{ampul}}$ olur.
- Devre R'yi İnceleyelim:
- Devre R, bir pil ve iki seri bağlı ampulden oluşmaktadır.
- Pil gerilimi yine $V$'dir. Her bir ampulün direnci $R_{ampul}$'dür.
- Seri bağlı devrelerde toplam direnç, ampullerin dirençlerinin toplamına eşittir. Bu durumda, $R_{toplam, R} = R_{ampul} + R_{ampul} = 2 \cdot R_{ampul}$ olur.
- Devreden geçen akım $I_R = \frac{V}{R_{toplam, R}} = \frac{V}{2 \cdot R_{ampul}}$ olur.
- Devre R'deki her bir ampulün parlaklığı (harcadığı güç) $P_R = I_R^2 \cdot R_{ampul} = \left(\frac{V}{2 \cdot R_{ampul}}\right)^2 \cdot R_{ampul} = \frac{V^2}{4 \cdot R_{ampul}^2} \cdot R_{ampul} = \frac{V^2}{4 \cdot R_{ampul}}$ olur.
- Ampul Parlaklıklarını Karşılaştıralım:
- Devre P'deki ampulün parlaklığı $P_P = \frac{V^2}{R_{ampul}}$ idi.
- Devre R'deki her bir ampulün parlaklığı $P_R = \frac{V^2}{4 \cdot R_{ampul}}$ idi.
- Görüldüğü gibi, $P_P$, $P_R$'nin 4 katıdır ($P_P = 4 \cdot P_R$).
- Bu durumda, Devre P'deki ampul, Devre R'deki ampullerden çok daha parlak yanacaktır. Bunun temel nedeni, Devre R'de iki ampulün seri bağlanmasıyla toplam direncin artması ve dolayısıyla devreden geçen akımın azalmasıdır. Akım azaldığında, her bir ampulün harcadığı güç de azalır ve parlaklığı düşer.
Bu karşılaştırmaya göre, Devre P'deki ampul daha parlak yanar.
Cevap A seçeneğidir.
