AYT Dönüşümler: Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözüm Analizleri Test 1

Analitik düzlemde $P(a, b)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriği $P'(-4, 6)$ noktası olduğuna göre $a + b$ toplamı kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Analitik düzlemde simetri konusu, koordinat sistemindeki noktaların konumlarını anlamak için çok önemlidir. Bu soruda, bir noktanın $y$ eksenine göre simetriğini bulma bilgisini kullanacağız.

• Adım 1: $y$ eksenine göre simetri kuralını hatırlayalım.

  Analitik düzlemde bir $P(x, y)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriği alındığında, noktanın $x$ koordinatının işareti değişir, $y$ koordinatı ise aynı kalır. Yani, $P(x, y)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriği $P'(-x, y)$ noktasıdır.

• Adım 2: Verilen $P(a, b)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriğini yazalım.

  Kuralı uygulayarak, $P(a, b)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriği $P'(-a, b)$ noktası olacaktır.

• Adım 3: Bulduğumuz simetrik noktayı soruda verilen simetrik nokta ile eşleştirelim.

  Soruda, $P(a, b)$ noktasının $y$ eksenine göre simetriğinin $P'(-4, 6)$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, bizim bulduğumuz $P'(-a, b)$ noktası ile soruda verilen $P'(-4, 6)$ noktası aynı olmalıdır.

  Bu iki noktanın koordinatlarını birbirine eşitleyebiliriz:

  • $x$ koordinatları için: $-a = -4$
  • $y$ koordinatları için: $b = 6$
• Adım 4: $a$ ve $b$ değerlerini bulalım.

  Eşitliklerden $a$ ve $b$ değerlerini kolayca bulabiliriz:

  • $-a = -4 \implies a = 4$
  • $b = 6$
• Adım 5: İstenen $a + b$ toplamını hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz $a = 4$ ve $b = 6$ değerlerini kullanarak $a + b$ toplamını bulalım:

  $a + b = 4 + 6 = 10$

Buna göre, $a + b$ toplamı $10$'dur.

Cevap D seçeneğidir.