ABCD karesinde [AC] ve [BD] köşegenleri O noktasında kesişmektedir.
Bu kareyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bir karenin temel özelliklerini ve özellikle köşegenlerinin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bir kare, dört kenarı eşit uzunlukta ve dört açısı $90^\circ$ olan özel bir dörtgendir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu ifade, $[AC]$ köşegeni ile $[BD]$ köşegeninin birbirine dik olduğunu belirtir. Bir karenin köşegenleri her zaman birbirine diktir. Bu, karenin aynı zamanda bir eşkenar dörtgen (rhombus) olmasından kaynaklanan bir özelliktir. Eşkenar dörtgenlerin köşegenleri dik kesişir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Bu ifade, A seçeneğinin sözel olarak tekrarıdır. Köşegenlerin kesişim noktasında $90^\circ$ açı oluşturduğunu belirtir. Bu da bir karenin temel özelliklerinden biridir. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.
Bir "dikme" (perpendicular), bir doğru parçasına veya doğruya $90^\circ$ açı ile inen başka bir doğru parçası veya doğrudur. Geometride dikmeler sadece kenarlara değil, farklı doğru parçalarına da çizilebilir. Örneğin, A ve B seçeneklerinde de belirtildiği gibi, karenin köşegenleri birbirine diktir. Yani $[AC]$ köşegeni, $[BD]$ köşegenine bir dikmedir ve tersi de geçerlidir. Ayrıca, bir köşeden karşı köşegene de dikmeler çizilebilir. Bu ifade, dikmelerin çizilebileceği yerleri kısıtladığı için yanlıştır.
Bu ifade, köşegenlerin kesişim noktasında birbirlerini iki eşit parçaya ayırdığını belirtir. Bir kare aynı zamanda bir paralelkenardır ve tüm paralelkenarların köşegenleri birbirini ortalar. Yani, $AO = OC$ ve $BO = OD$ olur. Bu da bir karenin temel özelliklerinden biridir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifadenin C seçeneği olduğu anlaşılmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.