Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için silindirin açınımını ve temel geometrik formülleri adım adım uygulayacağız. Haydi başlayalım!
- 1. Silindirin Açınımını Anlayalım: Bir silindiri açtığımızda, iki tane daire (tabanlar) ve bir tane dikdörtgen (yan yüzey) oluşur. Soru bizden bu yan yüzeyi oluşturan dikdörtgenin çevresini bulmamızı istiyor.
- 2. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:
- Dikdörtgenin bir kenarı, silindirin yüksekliğine eşittir. Soruda silindirin yüksekliği $h = 10$ cm olarak verilmiştir.
- Dikdörtgenin diğer kenarı ise silindirin taban dairesinin çevresine eşittir. Çünkü yan yüzey, taban dairesinin etrafını sarar.
- 3. Taban Dairesinin Çevresini Hesaplayalım:
- Dairenin çevresi formülü $C = 2 \pi r$'dir.
- Soruda yarıçap $r = 5$ cm ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- Bu değerleri formülde yerine koyalım: $C = 2 \times 3 \times 5$.
- Hesaplamayı yaparsak: $C = 30$ cm buluruz.
- 4. Dikdörtgenin Boyutlarını Belirleyelim:
- Dikdörtgenin bir kenarı (uzun kenarı) $30$ cm (taban çevresi).
- Dikdörtgenin diğer kenarı (kısa kenarı) $10$ cm (silindirin yüksekliği).
- 5. Dikdörtgenin Çevresini Hesaplayalım:
- Bir dikdörtgenin çevresi formülü $P = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})$'dır.
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını formülde yerine koyalım: $P = 2 \times (30 + 10)$.
- Parantez içindeki işlemi yapalım: $P = 2 \times 40$.
- Sonucu bulalım: $P = 80$ cm.
Böylece, silindirin açınımı yapıldığında oluşacak dikdörtgenin çevresinin $80$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
