2. sınıf matematik üçgen prizma, silindir ve küre özellikleri Test 1

Hacmi 288π cm³ olan bir kürenin yüzey alanı kaç π cm²'dir?

A) 144
B) 136
C) 124
D) 112

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kürenin hacmini kullanarak yüzey alanını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Kürenin Hacim Formülünü Hatırlayalım ve Yarıçapı Bulalım

• Bize kürenin hacmi $V = 288\pi$ cm³ olarak verilmiş. Kürenin hacim formülü $V = \frac{4}{3}\pi r^3$'tür, burada $r$ kürenin yarıçapıdır.

  Şimdi verilen hacmi formülde yerine koyarak yarıçapı ($r$) bulalım:

  • $288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3$

  Eşitliğin her iki tarafındaki $\pi$ sembollerini sadeleştirebiliriz:

  • $288 = \frac{4}{3} r^3$

  Şimdi $r^3$'ü yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpıp 4'e bölelim (veya $\frac{3}{4}$ ile çarpalım):

  • $288 \times 3 = 4 r^3$
  • $864 = 4 r^3$
  • $r^3 = \frac{864}{4}$
  • $r^3 = 216$

  $r$'yi bulmak için 216'nın küp kökünü almamız gerekiyor. Hangi sayının küpü 216'dır?

  • $6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$

  O halde, kürenin yarıçapı $r = 6$ cm'dir.

• 2. Adım: Kürenin Yüzey Alanı Formülünü Kullanarak Alanı Bulalım

• Kürenin yüzey alanı formülü $A = 4\pi r^2$'dir. Bir önceki adımda bulduğumuz yarıçap değerini ($r=6$ cm) bu formülde yerine koyalım:

  • $A = 4\pi (6)^2$

  Önce $6^2$ işlemini yapalım:

  • $6^2 = 36$

  Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım:

  • $A = 4\pi (36)$

  Son olarak çarpma işlemini yapalım:

  • $A = 144\pi$

  Böylece kürenin yüzey alanını $144\pi$ cm² olarak buluruz.

Bu adımları takip ederek, hacmi verilen bir kürenin yüzey alanını kolayca hesaplayabiliriz. Unutmayın, doğru formülleri bilmek ve işlemleri dikkatlice yapmak başarının anahtarıdır!

Cevap A seçeneğidir.