6. sınıf matematik bölünebilme kuralları test çöz Test 1

Bir öğrenci 2'den 20'ye kadar olan çift sayıların toplamını hesaplıyor. Bulduğu sonucun 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0
B) 2
C) 4
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, belirli bir sayı aralığındaki çift sayıların toplamını bulup, bu toplamın 9 ile bölümünden kalanı hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Hangi sayıları toplayacağımızı belirleyelim.

  Soru bizden 2'den 20'ye kadar olan çift sayıların toplamını bulmamızı istiyor. Bu sayılar şunlardır:

  $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20$.

• Adım 2: Bu sayıların toplamını hesaplayalım.

  Bu sayıları toplamak için birkaç yöntem kullanabiliriz. En kolay yollardan biri, tüm terimlerde ortak olan $2$ çarpanını dışarı almaktır. Sayıları $2 \times 1, 2 \times 2, 2 \times 3, \dots, 2 \times 10$ şeklinde yazabiliriz.

  Toplamımız şu şekilde olur:

  $2 + 4 + 6 + \dots + 20 = 2 \times (1 + 2 + 3 + \dots + 10)$

  Şimdi parantez içindeki $1$'den $10$'a kadar olan sayıların toplamını bulmalıyız. Ardışık sayıların toplamı için bir formülümüz var: $1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$.

  Burada $n=10$ olduğu için, parantez içindeki toplam:

  $1 + 2 + \dots + 10 = \frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$.

  Şimdi bu sonucu $2$ ile çarparak asıl toplamımızı bulalım:

  Toplam $= 2 \times 55 = 110$.

• Adım 3: Bulduğumuz toplamın 9 ile bölümünden kalanı hesaplayalım.

  Toplamımız $110$. Şimdi $110$'u $9$'a böldüğümüzde kalanın kaç olduğunu bulmalıyız.

  $110 \div 9$ işlemini yapalım:

  $110 = 9 \times 12 + 2$.

  Yani, $110$'u $9$'a böldüğümüzde bölüm $12$, kalan ise $2$ olur.

• Adım 4: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz kalan $2$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.