Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız ve yol problemlerini çözerken en önemli nokta, ortalama sürat tanımını doğru bir şekilde uygulamaktır. Ortalama sürat, toplam alınan yolun, bu yolu almak için geçen toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- 1. Adım: Ortalama Sürat Formülünü Hatırlayalım
- Ortalama sürat (hız değil, sürat çünkü yön belirtilmemiş), toplam yolun toplam zamana oranıdır. Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:
$ \text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} $
- Bu formülü kullanabilmek için hem toplam yolu hem de toplam zamanı bulmamız gerekiyor.
- 2. Adım: Her Bir Yol Bölümü İçin Geçen Zamanı Hesaplayalım
- Aracın ilk 100 metreyi 20 m/s süratle aldığını biliyoruz. Zamanı bulmak için $ \text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Sürat}} $ formülünü kullanırız.
- İlk 100 metre için geçen zaman ($t_1$):
$ t_1 = \frac{100 \text{ m}}{20 \text{ m/s}} = 5 \text{ saniye} $
- Aracın sonraki 100 metreyi 10 m/s süratle aldığını biliyoruz.
- Sonraki 100 metre için geçen zaman ($t_2$):
$ t_2 = \frac{100 \text{ m}}{10 \text{ m/s}} = 10 \text{ saniye} $
- 3. Adım: Toplam Alınan Yolu Hesaplayalım
- Araç önce 100 metre, sonra bir 100 metre daha yol almıştır.
- Toplam Yol ($D_{toplam}$):
$ D_{toplam} = 100 \text{ m} + 100 \text{ m} = 200 \text{ m} $
- 4. Adım: Toplam Geçen Zamanı Hesaplayalım
- İlk bölüm için 5 saniye, ikinci bölüm için 10 saniye zaman geçmiştir.
- Toplam Zaman ($T_{toplam}$):
$ T_{toplam} = t_1 + t_2 = 5 \text{ s} + 10 \text{ s} = 15 \text{ s} $
- 5. Adım: Ortalama Sürati Hesaplayalım
- Şimdi elimizde hem toplam yol hem de toplam zaman var. Bu değerleri ortalama sürat formülünde yerine koyalım:
- $ \text{Ortalama Sürat} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{200 \text{ m}}{15 \text{ s}} $
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde (her iki tarafı 5'e bölerek):
$ \text{Ortalama Sürat} = \frac{40}{3} \text{ m/s} $
- Bu değeri ondalık sayıya çevirdiğimizde:
$ \text{Ortalama Sürat} \approx 13.33 \text{ m/s} $
Gördüğünüz gibi, ortalama sürat, basitçe süratlerin ortalaması değildir ($ (20+10)/2 = 15 $ m/s olmazdı). Çünkü farklı süratlerde farklı süreler geçirilmiştir. Bu yüzden toplam yolu toplam zamana bölmek her zaman en doğru yöntemdir.
Cevap B seçeneğidir.
