Teğet-kiriş açı nedir

Question

Çemberde bir teğet ve bir kirişin kesişimiyle oluşan açıya teğet-kiriş açı denir. Hangi yayı gördüğünü bulmakta biraz zorlanıyorum. Açının ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğunu biliyorum ama bu kısmı bazen karıştırıyorum.

Answer 1

# Teğet-Kiriş Açı Nedir?

🔍 Teğet-Kiriş Açının Tanımı

Teğet-kiriş açı, bir çemberde teğet ile bu teğetin değme noktasından geçen bir kiriş arasında kalan açıdır. Bu açı, çemberin dışındaki bir noktada teğet ile kirişin kesişimi sonucu oluşur.

📐 Teğet-Kiriş Açı Teoremi

Teğet-kiriş açı teoremine göre, bir teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( m(\angle ABC) = \frac{1}{2} m(\overset{\frown}{AB}) \)

Burada:

• 📌 B noktası: Teğetin çembere değdiği nokta
• 📌 A ve C noktaları: Kirişin çemberi kestiği noktalar
• 📌 \(\overset{\frown}{AB}\): Açının gördüğü yay

🎯 Özellikleri ve Önemli Noktalar

• ✨ Teğet-kiriş açı, daima dar açıdır (90°'den küçük)
• ✨ Teğet-kiriş açı ile aynı yayı gören merkez açı, teğet-kiriş açının iki katıdır
• ✨ Teğet-kiriş açı teoremi, çemberde açı problemlerini çözmek için temel bir araçtır
• ✨ Bu teorem, çember geometrisinde birçok ispatın temelini oluşturur

🧮 Örnek Problem ve Çözümü

Örnek: Bir çemberde teğet-kiriş açının ölçüsü 40° ise, bu açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Teğet-kiriş açı teoremine göre:

\( m(\angle) = \frac{1}{2} m(\overset{\frown}{yay}) \)

\( 40° = \frac{1}{2} m(\overset{\frown}{yay}) \)

\( m(\overset{\frown}{yay}) = 2 \times 40° = 80° \)

💡 Pratik Uygulamalar

• 🔧 Mühendislikte eğri yüzeylerin tasarımında
• 🔧 Mimarlıkta kemer ve kubbelerin hesaplanmasında
• 🔧 Navigasyon sistemlerinde yön bulmada
• 🔧 Astronomide gök cisimlerinin yörüngelerinin incelenmesinde

Teğet-kiriş açı kavramı, geometrinin temel taşlarından biridir ve çemberlerle ilgili daha karmaşık problemleri çözmek için güçlü bir araç sağlar.