Bir dağcılık ekibi, zirveye tırmanmak için haritada 2000 metre rakımlı noktadan başlayıp 3500 metre rakımlı noktaya ulaşmıştır. Bu iki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafe haritada 4 cm olarak ölçülmüştür. Haritanın ölçeği 1:25000 olduğuna göre, dağcıların tırmandığı yamacın ortalama eğimi yüzde kaçtır?
A) %12Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dağcılık ekibinin tırmandığı yamacın ortalama eğimini bulmamız isteniyor. Eğim, bir yüzeyin ne kadar dik olduğunu gösteren önemli bir ölçüdür. Gelin, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Dağcılar 2000 metre rakımdan başlayıp 3500 metre rakıma ulaşmışlar. Tırmandıkları toplam düşey mesafeyi (yükseklik farkını) bulmak için son rakımdan başlangıç rakımını çıkarırız.
Yükseklik Farkı = Bitiş Rakımı - Başlangıç Rakımı
Yükseklik Farkı = $3500 \text{ m} - 2000 \text{ m} = 1500 \text{ m}$
Bu, dağcıların dikeyde katettikleri mesafedir.
Haritada iki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafe 4 cm olarak verilmiş ve haritanın ölçeği 1:25000. Ölçek, haritadaki bir uzunluğun gerçekte ne kadar bir uzunluğa karşılık geldiğini gösterir. Bu 4 cm, harita üzerindeki yatay mesafeyi temsil eder.
Gerçek Yatay Uzaklık = Harita Mesafesi $\times$ Ölçek Paydası
Öncelikle harita mesafesini santimetreden metreye çevirelim: $4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$
Gerçek Yatay Uzaklık = $0.04 \text{ m} \times 25000$
Gerçek Yatay Uzaklık = $1000 \text{ m}$
Bu, dağcıların yatayda katettikleri gerçek mesafedir.
Eğim, genellikle düşey uzaklığın yatay uzaklığa oranının yüzde olarak ifade edilmesidir. Formülü şöyledir:
Eğim (Yüzde) = $(\frac{\text{Yükseklik Farkı}}{\text{Yatay Uzaklık}}) \times 100$
Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım:
Eğim (Yüzde) = $(\frac{1500 \text{ m}}{1000 \text{ m}}) \times 100$
Eğim (Yüzde) = $1.5 \times 100$
Eğim (Yüzde) = $15\%$
Yani, dağcıların tırmandığı yamacın ortalama eğimi %15'tir. Bu, her 100 metre yatay ilerlemede 15 metre dikey yükseldikleri anlamına gelir.
Cevap B seçeneğidir.
