Mantık ve bağlacı (p ^ q) Test 1

9. p: "İstanbul Türkiye'nin başkentidir" ve q: "Ankara Türkiye'nin başkentidir" önermeleri için p ^ q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 0
B) 1
C) p
D) q

Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirlememiz, ardından "ve" ($\land$) bağlacının özelliklerini hatırlamamız gerekmektedir.

• Adım 1: "p" önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.

  Verilen $p$ önermesi: "İstanbul Türkiye'nin başkentidir."

  Gerçek hayatta İstanbul, Türkiye'nin başkenti değildir. Türkiye'nin başkenti Ankara'dır. Bu nedenle, $p$ önermesi yanlış bir önermedir.

  Yanlış önermelerin doğruluk değeri $0$ (sıfır) ile gösterilir. Yani, $p \equiv 0$ olur.

• Adım 2: "q" önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.

  Verilen $q$ önermesi: "Ankara Türkiye'nin başkentidir."

  Gerçek hayatta Ankara, Türkiye'nin başkentidir. Bu nedenle, $q$ önermesi doğru bir önermedir.

  Doğru önermelerin doğruluk değeri $1$ (bir) ile gösterilir. Yani, $q \equiv 1$ olur.

• Adım 3: "$p \land q$" bileşik önermesinin doğruluk değerini hesaplayalım.

  "$\land$" sembolü, "ve" bağlacını temsil eder. "Ve" bağlacı ile oluşturulan bir bileşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.

  Doğruluk tablosunu hatırlayalım:

  • $1 \land 1 \equiv 1$
  • $1 \land 0 \equiv 0$
  • $0 \land 1 \equiv 0$
  • $0 \land 0 \equiv 0$

  Bizim durumumuzda $p \equiv 0$ ve $q \equiv 1$ olarak bulduk. Bu değerleri "$p \land q$" ifadesinde yerine yazarsak:

  $p \land q \equiv 0 \land 1$

  Yukarıdaki doğruluk tablosuna göre, $0 \land 1$ işleminin sonucu $0$'dır.

Bu durumda, $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri $0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.