Kümelerde fark işlemi (\ veya -) Test 1

7. A = {x | -3 ≤ x ≤ 4, x ∈ Z} ve B = {x | 0 < x < 7, x ∈ Z} kümeleri veriliyor. A \ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kümelerle ilgili temel bilgileri kullanarak iki kümenin farkını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu pekiştirelim.

• Öncelikle, verilen kümelerin elemanlarını açıkça belirleyelim. Kümeler, belirli özellikleri taşıyan elemanların bir araya gelmesiyle oluşur.
• A kümesi: $A = \{x | -3 \leq x \leq 4, x \in Z\}$ ifadesi, A kümesinin $-3$ ile $4$ arasındaki tüm tam sayılardan ($Z$) oluştuğunu gösterir. Buradaki "$\leq$" sembolü, $-3$ ve $4$'ün kümeye dahil olduğunu belirtir.
• Buna göre, A kümesinin elemanlarını listeleyelim: $A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
• B kümesi: $B = \{x | 0 < x < 7, x \in Z\}$ ifadesi, B kümesinin $0$ ile $7$ arasındaki tüm tam sayılardan ($Z$) oluştuğunu gösterir. Buradaki "$<$" sembolü, $0$ ve $7$'nin kümeye dahil olmadığını, yani elemanların $0$'dan büyük ve $7$'den küçük olması gerektiğini belirtir.
• Buna göre, B kümesinin elemanlarını listeleyelim: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
• Şimdi bizden istenen $A \setminus B$ kümesinin eleman sayısını bulmak. $A \setminus B$ (A fark B) kümesi, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluşur. Yani, A kümesinin elemanlarına bakacağız ve B kümesinde olanları eleyeceğiz. Geriye kalanlar $A \setminus B$ kümesinin elemanları olacaktır.
• A kümesinin elemanlarını tek tek inceleyelim:
  • $-3$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
  • $-2$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
  • $-1$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
  • $0$: A'da var, B'de yok. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil.
  • $1$: A'da var, B'de de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
  • $2$: A'da var, B'de de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
  • $3$: A'da var, B'de de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
  • $4$: A'da var, B'de de var. O zaman $A \setminus B$ kümesine dahil değil.
• Bu durumda, $A \setminus B$ kümesinin elemanları $\{-3, -2, -1, 0\}$ olur.
• Son olarak, $A \setminus B$ kümesinin eleman sayısını bulalım. Bu kümede $4$ tane eleman bulunmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.