İse bağlacının veya cinsinden yazılışı (p⇒q ≡ p'∨q) Test 1

🎓 İse bağlacının veya cinsinden yazılışı ($p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$) Test 1 - Ders Notu

Sevgili öğrenciler, bu ders notu, mantık konusundaki "ise" bağlacının "veya" bağlacı cinsinden yazılışını ve bu denklikle ilgili temel kavramları pekiştirmeniz için hazırlandı. Testte başarılı olmak için bu temel bilgileri iyi anlamanız çok önemli.

🧠 Önermeler ve Mantık Bağlaçları

Mantık, doğru veya yanlış kesin bir hüküm bildiren cümlelerle (önermelerle) ilgilenir. Bu önermeleri birbirine bağlamak için çeşitli bağlaçlar kullanırız.

• Önerme ($p, q, r$): Doğruluk değeri (Doğru (1) veya Yanlış (0)) olan ifadelerdir.
• Bağlaçlar: Önermeleri birleştiren sembollerdir. Bu test için özellikle "ise" ve "veya" bağlaçlarına odaklanacağız.

💡 İpucu: Bir cümlenin soru, emir, dilek veya ünlem cümlesi olması onu önerme yapmaz. Örneğin, "Hava güzel mi?" bir önerme değildir.

🚫 Değilleme (Olumsuzlama) ($p'$)

Bir önermenin değillemesi, o önermenin tam tersi doğruluk değerine sahip olan yeni bir önermedir.

• Eğer $p$ önermesi doğru (1) ise, $p'$ önermesi yanlış (0) olur.
• Eğer $p$ önermesi yanlış (0) ise, $p'$ önermesi doğru (1) olur.
• Sembolü: $p'$ veya $\neg p$ şeklinde gösterilir.

📝 Örnek: "Bugün hava güneşli." ($p$) önermesinin değillemesi "Bugün hava güneşli değildir." ($p'$) olur.

➡️ İse Bağlacı ($p \Rightarrow q$)

"İse" bağlacı, bir koşul-sonuç ilişkisini ifade eder. "$p$ ise $q$" şeklinde okunur.

• $p$: Hipotez (varsayım)
• $q$: Hüküm (sonuç)
• Önemli Kural: $p \Rightarrow q$ önermesi sadece ve sadece $p$ doğru iken $q$ yanlış ise yanlış (0) olur. Diğer tüm durumlarda doğru (1) olur.

⚠️ Dikkat: Günlük hayattaki "eğer... ise..." yapısıyla benzerdir. Örneğin, "Yağmur yağarsa şemsiyemi alırım." Eğer yağmur yağmazsa, şemsiyeni alsan da almasan da bu ifadeyi yanlış sayamayız. Sadece yağmur yağıp da şemsiyeni almadığında ifade yanlış olur.

∨ Veya Bağlacı ($p \vee q$)

"Veya" bağlacı, seçeneklerden en az birinin gerçekleştiği durumu ifade eder. "$p$ veya $q$" şeklinde okunur.

• $p \vee q$ önermesi sadece ve sadece hem $p$ hem de $q$ yanlış (0) ise yanlış (0) olur. Diğer tüm durumlarda doğru (1) olur.

📝 Örnek: "Ayşe okula geldi veya Ali okula geldi." Bu ifade, Ayşe gelirse doğru, Ali gelirse doğru, ikisi de gelirse doğru; sadece ikisi de gelmezse yanlıştır.

✅ İse Bağlacının Veya Cinsinden Yazılışı ($p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$)

Bu, mantıktaki en temel ve en çok kullanılan denkliklerden biridir. "$p$ ise $q$" önermesi, " $p$'nin değili veya $q$" önermesine denktir.

• Denklik Formülü: $p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$
• Bu denklik, iki önermenin tüm doğruluk değerleri için aynı sonucu vermesi anlamına gelir. Yani, $p \Rightarrow q$ ne zaman doğruysa $p' \vee q$ da o zaman doğru; ne zaman yanlışsa o zaman yanlış olur.

💡 İpucu: Bu denklikten faydalanarak "ise" içeren karmaşık ifadeleri "veya" içeren daha basit ifadelere dönüştürebilir ve işlemleri kolaylaştırabilirsiniz. Özellikle bir önermenin değillemesini alırken bu denklik çok işinize yarar.

↔️ Denklik Kavramı ($\equiv$)

Mantıkta iki önermenin veya bileşik önermenin birbirine denk olması, onların doğruluk değerlerinin her durumda aynı olması demektir.

• $A \equiv B$ şeklinde gösterilir ve "$A$ denktir $B$" diye okunur.
• İki önermenin denk olup olmadığını anlamak için genellikle doğruluk tabloları kullanılır. Eğer her satırda aynı doğruluk değerlerini alıyorlarsa denktirler.

⚠️ Dikkat: Denklik işareti ($\equiv$) ile "ancak ve ancak" bağlacı ($\Leftrightarrow$) karıştırılmamalıdır. Denklik, iki önermenin her zaman aynı doğruluk değerine sahip olduğunu belirtirken, "ancak ve ancak" bir bağlaçtır ve bir bileşik önerme oluşturur.