Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sabit hacimli bir kapta bulunan ideal bir gazın sıcaklığı değiştiğinde basıncının nasıl etkilendiğini inceleyeceğiz. Bu tür problemler, gazların davranışlarını anlamak için temel fizik ve kimya prensiplerini kullanmamızı gerektirir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
-
Adım 1: Verilen Bilgileri ve İstenen Durumu Belirleyelim.
- Kabın hacmi sabit. Bu, gaz yasalarında önemli bir ipucudur.
- Gaz ideal gaz özelliklerini gösteriyor. Bu da ideal gaz yasasını kullanabileceğimiz anlamına gelir.
- Başlangıç sıcaklığı ($T_1$) $27^\circ\text{C}$.
- Son sıcaklık ($T_2$) $127^\circ\text{C}$.
- Bizden istenen, gaz basıncının nasıl değiştiği, yani son basıncın başlangıç basıncına oranını ($P_2 / P_1$) bulmaktır.
-
Adım 2: Sıcaklıkları Mutlak Sıcaklık Birimine (Kelvin) Çevirelim.
- Gaz yasaları ile ilgili hesaplamalarda sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Celsius sıcaklığını Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
- Başlangıç sıcaklığı: $T_1 = 27^\circ\text{C} + 273 = 300\text{ K}$.
- Son sıcaklık: $T_2 = 127^\circ\text{C} + 273 = 400\text{ K}$.
-
Adım 3: İdeal Gaz Yasasını ve Sabit Hacim Durumunu Uygulayalım.
- İdeal gaz yasası $PV = nRT$ şeklindedir. Burada $P$ basınç, $V$ hacim, $n$ mol sayısı, $R$ ideal gaz sabiti ve $T$ mutlak sıcaklıktır.
- Soruda kabın hacmi ($V$) sabit, gazın mol sayısı ($n$) değişmiyor ve $R$ zaten sabit bir değerdir.
- Bu durumda, $P$ ve $T$ arasındaki ilişkiyi inceleyebiliriz: $\frac{P}{T} = \frac{nR}{V}$.
- Sağ taraf ($nR/V$) sabit olduğu için, $\frac{P}{T} = \text{sabit}$ diyebiliriz. Bu ilişki, Gay-Lussac Yasası olarak bilinir ve sabit hacimde bir gazın basıncının mutlak sıcaklığı ile doğru orantılı olduğunu gösterir.
- Yani, başlangıç ve son durumlar için bu oranı eşitleyebiliriz: $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.
-
Adım 4: Basınç Oranını Hesaplayalım.
- Denklemimiz $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$ idi. Bizden $P_2 / P_1$ oranı isteniyor. Denklemi yeniden düzenleyelim:
- $\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}$.
- Şimdi Kelvin cinsinden bulduğumuz sıcaklık değerlerini yerine koyalım:
- $\frac{P_2}{P_1} = \frac{400\text{ K}}{300\text{ K}}$.
- Sadeleştirme yaptığımızda: $\frac{P_2}{P_1} = \frac{4}{3}$.
- Bu sonuç, gaz basıncının başlangıçtaki basıncın $4/3$ katına çıktığını gösterir. Yani sıcaklık arttıkça basınç da doğru orantılı olarak artmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
