Bir vektörün skaler ile çarpımı Test 1

Bir elektrik alan vektörü $\vec{E} = 10\hat{i} + 24\hat{j}$ N/C'dir. Bu alan içindeki bir yüke etki eden kuvveti yarıya indirmek için elektrik alan vektörü hangi skaler ile çarpılmalıdır?

A) 2
B) 0.5
C) -0.5
D) -2

• Sevgili öğrenciler, bu soruda bir elektrik alan içindeki yüke etki eden kuvvetin nasıl değiştiğini anlamamız isteniyor. Öncelikle elektrik alan, yük ve kuvvet arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım.
• Bir $q$ yüküne, $\vec{E}$ elektrik alanı içinde etki eden elektrik kuvveti $\vec{F}$ aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $\vec{F} = q\vec{E}$

  Burada $q$ yükün büyüklüğü (skaler bir değerdir) ve $\vec{E}$ ise elektrik alan vektörüdür. Kuvvet vektörü $\vec{F}$, elektrik alan vektörü $\vec{E}$ ile aynı yöndedir (eğer yük pozitifse).
• Soruda, bu alan içindeki bir yüke etki eden kuvveti yarıya indirmek istediğimiz belirtiliyor. Yani, yeni kuvvetimiz $\vec{F'}$ olsun, bu kuvvetin orijinal kuvvetin yarısı olmasını istiyoruz:

  $\vec{F'} = \frac{1}{2}\vec{F}$

• Şimdi, $\vec{F} = q\vec{E}$ formülünü kullanarak bu ifadeyi elektrik alan cinsinden yazalım. Yeni kuvvet $\vec{F'}$ de bir yeni elektrik alan $\vec{E'}$ ve aynı $q$ yükü ile ilişkilidir:

  $\vec{F'} = q\vec{E'}$

  Bu iki ifadeyi birleştirirsek:

  $q\vec{E'} = \frac{1}{2}(q\vec{E})$

• Denklemin her iki tarafındaki $q$ yükünü sadeleştirebiliriz (çünkü yük değişmiyor):

  $\vec{E'} = \frac{1}{2}\vec{E}$

  Bu sonuç bize, yüke etki eden kuvveti yarıya indirmek için elektrik alan vektörünün de yarıya indirilmesi gerektiğini gösterir.
• Başka bir deyişle, elektrik alan vektörünü $\frac{1}{2}$ (veya $0.5$) skaler değeri ile çarpmamız gerekmektedir. Verilen elektrik alan vektörü $\vec{E} = 10\hat{i} + 24\hat{j}$ N/C olsa da, bu vektörün spesifik değerleri çözüm için gerekli değildir; sadece genel ilişki önemlidir.
• Bu durumda, elektrik alan vektörünü çarpmamız gereken skaler değer $0.5$'tir.

Cevap B seçeneğidir.