Bir ifadenin polinom olabilmesi için bazı temel kuralları sağlaması gerekir. Bu kuralları hatırlayarak seçenekleri tek tek inceleyelim:
- Bir polinomda değişkenlerin (örneğin $x$) üsleri daima doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır. Yani negatif üsler veya kesirli üsler (kökler) bulunamaz.
- Değişkenler paydada bulunamaz. (Örneğin $\frac{1}{x}$ bir polinom terimi değildir.)
- Değişkenler mutlak değer içinde bulunamaz. (Örneğin $|x|$ bir polinom terimi değildir.)
Şimdi seçenekleri bu kurallara göre değerlendirelim:
- A) $x^2 + \frac{1}{x} - 3$
- Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim $x^{-1}$ olarak da yazılabilir.
- Değişkenin üssü $-1$ olduğu için doğal sayı değildir. Ayrıca değişken paydada yer almaktadır.
- Bu nedenle, A seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- B) $\sqrt{x^3} + 2x - 1$
- Bu ifadede $\sqrt{x^3}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim $x^{3/2}$ olarak da yazılabilir.
- Değişkenin üssü $\frac{3}{2}$ olduğu için doğal sayı değildir (kesirli bir sayıdır). Değişken kök içinde yer almaktadır.
- Bu nedenle, B seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- C) $|x-1| + x^2$
- Bu ifadede $|x-1|$ terimi bulunmaktadır.
- Değişken mutlak değer içinde yer almaktadır. Polinomlarda değişkenler mutlak değer içinde bulunmaz.
- Bu nedenle, C seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- D) $5x^4 - 2x^3 + x - 8$
- Bu ifadede yer alan terimler $5x^4$, $-2x^3$, $x$ (yani $1x^1$) ve $-8$ (yani $-8x^0$) şeklindedir.
- Tüm değişkenlerin üsleri (4, 3, 1, 0) doğal sayılardır.
- Değişkenler paydada veya kök içinde değildir.
- Değişkenler mutlak değer içinde değildir.
- Tüm polinom olma koşullarını sağlamaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
