Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzer iki dikdörtgenin kenar uzunlukları ve birinin alanı verilmiş. Diğerinin alanını bulmak için benzerlik oranını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Benzer Şekillerin Alan Oranı Kuralını Hatırlayalım:
- İki benzer şeklin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani, eğer iki şekil arasındaki benzerlik oranı $k$ ise, alanları oranı $k^2$ olur. Bu durumda, kenar uzunlukları oranı benzerlik oranını verir.
- 2. Kenar Uzunlukları Oranını (Benzerlik Oranını) Bulalım:
- Küçük dikdörtgenin kısa kenarı 5 cm, büyük dikdörtgenin kısa kenarı ise 8 cm'dir. Bu kenarlar birbirine karşılık geldiği için benzerlik oranını bu kenarlar üzerinden bulabiliriz.
- Benzerlik oranı $k = \frac{\text{Küçük dikdörtgenin kısa kenarı}}{\text{Büyük dikdörtgenin kısa kenarı}} = \frac{5}{8}$
- 3. Alanlar Oranını Hesaplayalım:
- Alanlar oranı, benzerlik oranının karesidir:
- $\frac{\text{Küçük dikdörtgenin alanı}}{\text{Büyük dikdörtgenin alanı}} = k^2 = \left(\frac{5}{8}\right)^2$
- $\left(\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{5^2}{8^2} = \frac{25}{64}$
- 4. Küçük Dikdörtgenin Alanını Bulalım:
- Büyük dikdörtgenin alanı 192 cm² olarak verilmişti. Şimdi bu değeri alanlar oranı denklemine yerleştirelim:
- $\frac{\text{Küçük dikdörtgenin alanı}}{192} = \frac{25}{64}$
- Küçük dikdörtgenin alanını bulmak için denklemi çözelim:
- Küçük dikdörtgenin alanı $= 192 \times \frac{25}{64}$
- Önce 192'yi 64'e bölelim: $192 \div 64 = 3$
- Şimdi bu sonucu 25 ile çarpalım: $3 \times 25 = 75$
- Yani, küçük dikdörtgenin alanı 75 cm²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
