9. Sınıf Matematik 4. Tema Eşlik ve Benzerlik Konuları Nelerdir?

Question

9. sınıfta eşlik ve benzerlik konusu genellikle üçgenler üzerinden işleniyor. Eşlikte şekillerin birebir aynı olduğunu, benzerlikte ise sadece açıların eşit ve kenarların orantılı olduğunu öğreniyoruz. Özellikle benzerlik oranlarını bulurken bazen hangi kenarların karşılıklı olduğunu karıştırabiliyorum.

Answer 1

Eşlik ve Benzerlik Konuları

Eşlik ve benzerlik, geometride şekillerin boyut ve açısal özelliklerine göre karşılaştırılmasını sağlayan önemli kavramlardır. Bu konu, 9. sınıf matematik müfredatında yer alır ve temel geometrik ilişkileri anlamaya yardımcı olur.

1. Eşlik (Kongruans)

İki geometrik şeklin eş (kongruant) olması için aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır:

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
• Karşılıklı açıların ölçüleri eşit olmalıdır.
• Şekillerin boyutları ve şekilleri tamamen aynıdır, sadece konumları farklı olabilir.

Örneğin, iki üçgenin eş olduğunu göstermek için Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA) veya Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralları kullanılır.

2. Benzerlik

İki geometrik şeklin benzer olması için aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır:

• Karşılıklı açıların ölçüleri eşit olmalıdır.
• Karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı olmalıdır (benzerlik oranı: \( k \)).
• Şekiller aynı forma sahiptir, ancak boyutları farklı olabilir.

Örneğin, iki üçgenin benzer olduğunu göstermek için Açı-Açı (AA), Kenar-Açı-Kenar (KAK) veya Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralları kullanılır.

3. Eşlik ve Benzerlik Arasındaki Fark

• Eşlik, şekillerin hem boyut hem de şekil olarak aynı olduğunu ifade eder.
• Benzerlik, şekillerin aynı forma sahip olduğunu ancak boyutlarının farklı olabileceğini belirtir.

4. Örnekler ve Uygulamalar

Eşlik ve benzerlik, harita çizimlerinde, mimaride ve mühendislikte sıklıkla kullanılır. Örneğin:

• Bir üçgenin benzerini çizmek için kenar uzunluklarını \( 2 \) katına çıkarmak.
• Eş karelerin alanlarının ve çevrelerinin aynı olması.

Answer 2

9. Sınıf Matematik 4. Tema Eşlik ve Benzerlik Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki çokgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılı ise bu çokgenlere ______ denir.

2. Eş çokgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ______ ve açı ölçüleri ______.

3. Benzerlik oranı 1 olan iki çokgen ______ çokgenlerdir.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun terimlerle eşleştiriniz:

• A. Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgenler
• B. Açıları eşit, kenar uzunlukları orantılı olan çokgenler
• C. Benzerlik dönüşümünde kullanılan sabit sayı

1. Eş çokgenler
2. Benzer çokgenler
3. Benzerlik oranı

Doğru/Yanlış

1. Benzer çokgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. (D/Y)

2. Eş çokgenler aynı zamanda benzer çokgenlerdir. (D/Y)

3. Tüm kareler birbirine benzerdir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Benzerlik oranı 2 olan diğer üçgenin kenar uzunluklarını yazınız.

2. İki eş beşgenin çevreleri oranı nedir? Açıklayınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi benzer çokgenler için doğru değildir?

a) Karşılıklı açılar eşittir
b) Karşılıklı kenarlar eşittir
c) Çevreler oranı benzerlik oranına eşittir
d) Alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir

2. Benzerlik oranı \( \frac{3}{4} \) olan iki çokgenin alanları oranı kaçtır?

a) \( \frac{3}{4} \)
b) \( \frac{9}{16} \)
c) \( \frac{16}{9} \)
d) \( \frac{4}{3} \)

Cevaplar:

1: benzer, 2: eşit, eşit, 3: eş

1: A, 2: B, 3: C

1: D, 2: D, 3: D

1: 12 cm, 16 cm, 20 cm, 2: 1

1: b, 2: b

Answer 3

9. Sınıf Matematik 4. Tema Eşlik ve Benzerlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekillerden hangisi hem eş hem de benzer olma özelliğini taşır?
a) Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm, 5 cm olan üçgen ile kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 10 cm olan üçgen
b) Tüm kenarları 5 cm olan iki kare
c) Bir kenarı 4 cm olan kare ile bir kenarı 8 cm olan kare
d) Açıları 30°, 60°, 90° olan iki üçgen
e) Çevresi 12 cm olan iki eşkenar üçgen
Cevap: b) Tüm kenarları 5 cm olan iki kare
Çözüm: Eş şekiller hem boyut hem de şekil olarak aynıdır. Benzerlik ise sadece şeklin aynı olmasını gerektirir. Seçenek b'deki kareler hem kenar uzunlukları hem de açıları aynı olduğundan eş ve benzerdir.

Soru 2: \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) benzer üçgenlerdir. \( \frac{AB}{DE} = \frac{2}{3} \) ve \( \triangle ABC \)'nin alanı 36 cm² olduğuna göre, \( \triangle DEF \)'nin alanı kaç cm²'dir?
a) 24   b) 54   c) 81   d) 108   e) 144
Cevap: c) 81
Çözüm: Benzer üçgenlerde alanlar oranı benzerlik oranının karesidir. \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \) olduğundan, \( \frac{36}{x} = \frac{4}{9} \) denklemi çözülürse \( x = 81 \) cm² bulunur.