📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Koordinat Geometrisinde Eşlik ve Benzerlik İçin Pratik İpuçları
Koordinat geometrisi, matematiğin görsel ve analitik düşünmeyi birleştiren önemli bir konusudur. Özellikle eşlik ve benzerlik kavramları, TYT sınavında sıkça karşımıza çıkar. Bu yazıda, bu konulara nasıl yaklaşmanız gerektiği konusunda pratik ipuçları bulacaksınız.
🧩 Eşlik Nedir?
Eşlik, iki şeklin aynı boyut ve şekle sahip olmasıdır. Yani, bir şekli diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak örtüşürler. Koordinat düzleminde eşlik incelerken dikkat etmemiz gerekenler:
- 📏 Kenar Uzunlukları: Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
- 📐 Açı Ölçüleri: Karşılıklı açı ölçüleri eşit olmalıdır.
- 📍 Öteleme, Dönme ve Yansıma: Bir şekil, öteleme, dönme veya yansıma hareketleriyle diğerine dönüştürülebiliyorsa, bu iki şekil eştir.
✨ Benzerlik Nedir?
Benzerlik, iki şeklin aynı şekle sahip olması ancak boyutlarının farklı olabilmesidir. Yani, bir şekil diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş halidir. Benzerlik incelerken dikkat etmemiz gerekenler:
- 比例 Oran Orantı: Karşılıklı kenar uzunlukları arasında sabit bir oran olmalıdır. Bu orana benzerlik oranı denir.
- 📐 Açı Ölçüleri: Eşlikte olduğu gibi, karşılıklı açı ölçüleri eşit olmalıdır.
🧭 Koordinat Düzleminde Eşlik ve Benzerlik Nasıl Anlaşılır?
Koordinat düzleminde verilen şekillerin eş veya benzer olup olmadığını anlamak için şu adımları izleyebiliriz:
- 📏 Kenar Uzunluklarını Hesaplama: İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak kenar uzunluklarını hesaplayın.
İki nokta $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık:
$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- 📐 Açıları İnceleme: Kenar uzunluklarını hesapladıktan sonra, gerekirse trigonometri veya analitik geometri bilgilerinizle açıları inceleyin. Özellikle dik üçgenler varsa işiniz kolaylaşır.
- ✨ Oranları Kontrol Etme: Benzerlik söz konusuysa, karşılıklı kenarlar arasındaki oranları kontrol edin. Oranlar sabitse, şekiller benzerdir.
💡 Pratik İpuçları ve Soru Çözüm Stratejileri
* 🔍
Gözünüzle Tarayın: Şekilleri hızlıca gözden geçirerek, eşlik veya benzerlik olup olmadığına dair bir fikir edinin.
* 📝
Not Alın: Verilen noktaların koordinatlarını ve şekillerin özelliklerini not alın.
* 📐
Formülleri Hatırlayın: İki nokta arasındaki uzaklık, orta nokta, eğim gibi temel formülleri hatırlayın.
* ♻️
Şekil Çizin: Soruda şekil verilmemişse, kendiniz bir şekil çizerek soruyu görselleştirin.
* ✔️
Eleme Yöntemi: Şıklardan giderek, eşlik veya benzerlik koşullarını sağlamayanları eleyin.
🎯 Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki koordinatları verilen üçgenlerin benzer olup olmadığını belirleyiniz:
$A(1, 2), B(4, 2), C(4, 5)$ ve $D(7, 4), E(10, 4), F(10, 7)$
- 📏 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Hesaplayalım
- $|AB| = \sqrt{(4-1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{9} = 3$
- $|BC| = \sqrt{(4-4)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{9} = 3$
- $|AC| = \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
- $|DE| = \sqrt{(10-7)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{9} = 3$
- $|EF| = \sqrt{(10-10)^2 + (7-4)^2} = \sqrt{9} = 3$
- $|DF| = \sqrt{(10-7)^2 + (7-4)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
- ✨ 2. Adım: Oranları Kontrol Edelim
- $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{3}{3} = 1$
- $\frac{|BC|}{|EF|} = \frac{3}{3} = 1$
- $\frac{|AC|}{|DF|} = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 1$
Kenar uzunlukları arasındaki oranlar eşit ve 1 olduğundan, bu iki üçgen eştir (ve dolayısıyla benzerdir).
🎉 Sonuç
Koordinat geometrisinde eşlik ve benzerlik konuları, dikkatli ve sistematik bir yaklaşımla kolayca çözülebilir. Bol pratik yaparak ve yukarıdaki ipuçlarını kullanarak, TYT sınavında bu konulardan gelen soruları rahatlıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
