Bu soruda benzer çokgenlerin önemli bir özelliğini kullanarak büyük çokgenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Adım 1: Benzerlik Oranını Bulalım
- İki çokgenin benzer olması demek, karşılıklı kenar uzunluklarının oranının sabit olması demektir. Bu orana benzerlik oranı denir.
- Soruda küçük çokgenin bir kenarı $6 \text{ cm}$, büyük çokgenin karşılık gelen kenarı ise $9 \text{ cm}$ olarak verilmiş.
- Benzerlik oranını (küçük çokgenden büyük çokgene) şu şekilde bulabiliriz:
- Benzerlik Oranı (k) = $\frac{\text{Küçük çokgenin kenar uzunluğu}}{\text{Büyük çokgenin kenar uzunluğu}}$
- $k = \frac{6 \text{ cm}}{9 \text{ cm}}$
- Bu oranı sadeleştirelim. Her iki sayıyı da $3$'e bölebiliriz:
- $k = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$
- Yani, küçük çokgenin büyük çokgene benzerlik oranı $2/3$'tür.
Adım 2: Çevreler Arasındaki İlişkiyi Kurallım
- Benzer çokgenlerde, çevrelerin oranı da benzerlik oranına eşittir. Bu çok önemli bir kuraldır!
- Yani, $\frac{\text{Küçük çokgenin çevresi}}{\text{Büyük çokgenin çevresi}} = \text{Benzerlik Oranı}$
- Soruda küçük çokgenin çevresi $42 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Büyük çokgenin çevresini ise bulmak istiyoruz, buna $Ç_{büyük}$ diyelim.
- Denklemimizi kuralım: $\frac{42 \text{ cm}}{Ç_{büyük}} = \frac{2}{3}$
Adım 3: Büyük Çokgenin Çevresini Hesaplayalım
- Şimdi kurduğumuz denklemi çözerek $Ç_{büyük}$ değerini bulalım:
- $\frac{42}{Ç_{büyük}} = \frac{2}{3}$
- İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:
- $2 \times Ç_{büyük} = 42 \times 3$
- $2 \times Ç_{büyük} = 126$
- Şimdi $Ç_{büyük}$'ü bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
- $Ç_{büyük} = \frac{126}{2}$
- $Ç_{büyük} = 63 \text{ cm}$
- Buna göre, büyük çokgenin çevresi $63 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
