Bir araştırmacı, 15 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanları incelemektedir: 72, 75, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 98. Bu veri seti için Q1 = 80, Q3 = 90 ve IQR = 10'dur. Aykırı değer tespiti yapıldığında hangi puan aykırı değer olarak kabul edilir?
A) 72
B) 75
C) 98
D) Hiçbiri
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir veri setindeki aykırı değerleri (outlier) nasıl tespit edeceğimizi adım adım öğreneceğiz. Aykırı değerler, veri setindeki diğer değerlerden önemli ölçüde farklı olan gözlemlerdir ve analizlerimizi etkileyebilirler. Bu nedenle onları doğru bir şekilde belirlemek önemlidir.
- 1. Aykırı Değer Tespit Kuralını Anlayalım:
Aykırı değerler, genellikle veri setinin çoğunluğundan çok uzakta olan noktalardır. Bu tür değerleri belirlemek için çeyrekler arası açıklık (IQR) yöntemini kullanırız. Bu yöntemde, veri setinin alt ve üst sınırlarını belirleriz. Bu sınırların dışında kalan her değer aykırı değer olarak kabul edilir.
- 2. Alt ve Üst Sınırları Hesaplama Formüllerini Belirleyelim:
Aykırı değerleri tespit etmek için iki temel sınırımız vardır:
- Alt Sınır (Lower Bound): $Q_1 - 1.5 \times IQR$
- Üst Sınır (Upper Bound): $Q_3 + 1.5 \times IQR$
Burada $Q_1$ birinci çeyrek (alt çeyrek), $Q_3$ üçüncü çeyrek (üst çeyrek) ve $IQR$ ise çeyrekler arası açıklıktır ($IQR = Q_3 - Q_1$).
- 3. Verilen Değerleri Formüllere Yerleştirelim:
Soruda bize şu değerler verilmiş:
- Birinci Çeyrek ($Q_1$) = 80
- Üçüncü Çeyrek ($Q_3$) = 90
- Çeyrekler Arası Açıklık ($IQR$) = 10
Şimdi bu değerleri alt ve üst sınır formüllerine yerleştirelim:
- Alt Sınır Hesaplaması:
$Q_1 - 1.5 \times IQR = 80 - 1.5 \times 10$
$80 - 15 = 65$
- Üst Sınır Hesaplaması:
$Q_3 + 1.5 \times IQR = 90 + 1.5 \times 10$
$90 + 15 = 105$
- 4. Aykırı Değer Aralığını Belirleyelim:
Hesaplamalarımıza göre, bir puanın aykırı değer olarak kabul edilmesi için 65'ten küçük veya 105'ten büyük olması gerekir. Yani, $[65, 105]$ aralığının dışındaki her puan aykırı değerdir.
- 5. Veri Setindeki Puanları Kontrol Edelim:
Şimdi verilen puanlara bakalım: 72, 75, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 98.
- En düşük puan 72'dir. 72, 65'ten küçük müdür? Hayır, 72 > 65.
- En yüksek puan 98'dir. 98, 105'ten büyük müdür? Hayır, 98 < 105.
Görüldüğü gibi, veri setindeki tüm puanlar hesapladığımız $[65, 105]$ aralığının içindedir. Bu durumda, bu veri setinde aykırı değer olarak kabul edilecek hiçbir puan bulunmamaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
