Bir mimar, tabanı kare şeklinde olan bir piramit tasarlıyor. Piramidin taban kenar uzunluğu 12 m ve yüksekliği 8 m'dir. Bu piramitin yan yüzlerinden birinin alanı kaç m²'dir?
A) 48Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir piramidin yan yüzlerinden birinin alanını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken şekli gözümüzde canlandırmak ve doğru formülleri kullanmak çok önemlidir.
Bize verilen bir piramit var. Bu piramidin tabanı kare şeklinde. Taban kenar uzunluğu $12$ m ve yüksekliği $8$ m olarak verilmiş. Bizden istenen ise bu piramitin yan yüzlerinden birinin alanı.
Bir piramidin yan yüzleri üçgen şeklindedir. Bir üçgenin alanını bulmak için taban uzunluğuna ve bu tabana ait yüksekliğe ihtiyacımız vardır. Yan yüzün tabanı, piramidin taban kenar uzunluğuna eşitt, yani $12$ m. Yan yüzün yüksekliği ise piramidin eğik yüksekliğidir (apotem).
Piramidin yüksekliği, tabanın merkezinden tepe noktasına olan dik uzaklıktır. Eğik yükseklik ise, yan yüzdeki üçgenin yüksekliğidir. Bu ikisi arasında bir ilişki kurmak için Pisagor teoremini kullanacağız.
Piramidin yüksekliği ($h$), taban kenarının yarısı ($ rac{a}{2}$) ve eğik yükseklik ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende:
Pisagor teoremini uygulayalım: $h^2 + ( rac{a}{2})^2 = l^2$
$8^2 + 6^2 = l^2$
$64 + 36 = l^2$
$100 = l^2$
Her iki tarafın karekökünü alırsak: $l = \sqrt{100} = 10$ m.
Demek ki, piramidin eğik yüksekliği (yan yüzdeki üçgenin yüksekliği) $10$ m'dir.
Artık yan yüzdeki üçgenin tabanını ve yüksekliğini biliyoruz:
Bir üçgenin alanı formülü: Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Alan $= rac{1}{2} \times 12 \times 10$
Alan $= 6 \times 10$
Alan $= 60$ m².
Böylece, piramitin yan yüzlerinden birinin alanını $60$ m² olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
