Merkezi O noktası olan bir çemberde, çap uzunluğu 20 cm ise, O noktasından 6 cm uzaklıktaki bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek çemberdeki kiriş ve yarıçap ilişkisini daha iyi anlayalım.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Yarıçapı Bulalım
- Soruda bize merkezi O noktası olan bir çemberin çap uzunluğunun $20$ cm olduğu verilmiş. Çap, çemberin en uzun kirişidir ve merkezden geçer. Yarıçap ($r$), çapın yarısıdır.
- Bu durumda, yarıçap ($r$) uzunluğu: $r = \frac{\text{Çap}}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \text{ cm}$ olur.
- 2. Adım: Kiriş ve Merkez Arasındaki İlişkiyi Görselleştirelim
- Çemberin merkezinden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu dikme aynı zamanda merkezin kirişe olan uzaklığını ifade eder. Soruda bu uzaklığın $6$ cm olduğu belirtilmiş.
- Şimdi, çemberin merkezini (O), kirişin orta noktasını (H diyelim) ve kirişin bir ucunu (A diyelim) birleştirdiğimizde bir dik üçgen oluşur.
- Bu dik üçgende:
- Hipotenüs: Çemberin yarıçapı ($r = 10 \text{ cm}$)
- Bir dik kenar: Merkezin kirişe olan uzaklığı ($6 \text{ cm}$)
- Diğer dik kenar: Kirişin yarısı (buna $x$ diyelim)
- 3. Adım: Pisagor Teoremini Uygulayalım
- Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi Pisagor Teoremi ile buluruz: $(\text{Dik Kenar}_1)^2 + (\text{Dik Kenar}_2)^2 = (\text{Hipotenüs})^2$.
- Bizim üçgenimizde bu teorem şöyle uygulanır: $6^2 + x^2 = r^2$.
- Yarıçap değerini yerine koyarsak: $6^2 + x^2 = 10^2$.
- 4. Adım: Kirişin Yarısını ($x$) Bulalım
- Denklemi çözelim:
- $36 + x^2 = 100$
- $x^2 = 100 - 36$
- $x^2 = 64$
- $x = \sqrt{64}$
- $x = 8 \text{ cm}$
- Bu $x$ değeri, kirişin yarısının uzunluğudur.
- 5. Adım: Kirişin Tam Uzunluğunu Bulalım
- Kirişin tamamı, $x$'in iki katı uzunluğundadır.
- Kirişin uzunluğu $= 2 \times x = 2 \times 8 \text{ cm} = 16 \text{ cm}$.
Böylece, O noktasından $6$ cm uzaklıktaki kirişin uzunluğunun $16$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
