Bir üçgenin taban uzunluğu \( \sqrt{50} \) cm, yüksekliği \( \sqrt{18} \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
A) 15Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Üçgenin alanını bulmak için belirli bir formülümüz var ve köklü sayılarla işlem yapmamız gerekecek. Adım adım ilerleyelim:
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Formülü şu şekildedir:
$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} $
Soruda bize verilenler şunlardır:
Taban uzunluğu = $ \sqrt{50} $ cm
Yükseklik = $ \sqrt{18} $ cm
İşlemleri daha kolay yapabilmek için köklü sayıları $ a\sqrt{b} $ şeklinde sadeleştirelim.
Taban için: $ \sqrt{50} $ sayısını çarpanlarına ayıralım. $ 50 = 25 \times 2 $. Burada $ 25 $ bir tam karedir ($ 5^2 $).
$ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} $ cm
Yükseklik için: $ \sqrt{18} $ sayısını çarpanlarına ayıralım. $ 18 = 9 \times 2 $. Burada $ 9 $ bir tam karedir ($ 3^2 $).
$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ cm
Şimdi sadeleştirdiğimiz taban ve yükseklik değerlerini alan formülünde yerine koyalım:
$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times (5\sqrt{2}) \times (3\sqrt{2}) $
Önce kök dışındaki sayıları ve kök içindeki sayıları kendi aralarında çarpalım:
$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times (5 \times 3) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) $
$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times 15 \times (\sqrt{4}) $
Unutmayalım ki $ \sqrt{4} = 2 $.
$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times 15 \times 2 $
Burada $ \frac{1}{2} $ ile $ 2 $ birbirini götürür (ya da $ 15 \times 2 = 30 $, sonra $ 30 / 2 = 15 $).
$ \text{Alan} = 15 $ santimetrekare ($ \text{cm}^2 $)
Böylece üçgenin alanını $ 15 $ santimetrekare olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
