Sevgili öğrenciler, bu tür köklü ifadelerde işlem yaparken temel amacımız, kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmektir. Bu sayede işlemleri çok daha kolay bir şekilde yapabiliriz. Haydi, adım adım bu soruyu çözelim!
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı sadeleştirelim.
Köklü ifadeleri sadeleştirmek için kök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazmaya çalışırız.
- $\sqrt{128}$ ifadesini sadeleştirelim: $128 = 64 \times 2$ olduğu için $\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ olur.
- $\sqrt{32}$ ifadesini sadeleştirelim: $32 = 16 \times 2$ olduğu için $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ olur.
- $\sqrt{8}$ ifadesini sadeleştirelim: $8 = 4 \times 2$ olduğu için $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana işlemdeki yerlerine yazalım.
Şimdi, bulduğumuz bu sadeleşmiş köklü ifadeleri sorudaki yerine koyalım:
$ \frac{8\sqrt{2} - 4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} $
- Adım 3: Pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım.
Köklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynıysa katsayılar arasında işlem yaparız.
$ 8\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = (8-4)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $
- Adım 4: İfadeyi yeniden yazalım ve bölme işlemini yapalım.
Pay kısmını sadeleştirdikten sonra ifademiz şu hale gelir:
$ \frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} $
Burada hem payda hem de pay kısmında $\sqrt{2}$ çarpanı olduğu için bu ifadeler birbirini götürür (sadeleşir). Geriye sadece katsayılar kalır:
$ \frac{4}{2} = 2 $
Böylece işlemin sonucunu $2$ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
